Bài tập ôn tập Hình học Lớp 10 - Bài 1.1: Vecto (Có lời giải)

 TOÁN 10 VÉCTƠ
 0H1-1
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................1
Dạng 1. Các bài toán về khái niệm véctơ.....................................................................................................................1
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức véctơ .........................................................................................................................3
Dạng 3. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.................................................................................................5
Dạng 4. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước............................................................................................8
Dạng 5. Phân tích vectơ qua hai vectơ không cùng phương ......................................................................................10
Dạng 6. Xác định và tính độ lớn véctơ ......................................................................................................................14
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO..........................................................................................................................17
Dạng 1. Các bài toán về khái niệm véctơ...................................................................................................................17
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức véctơ .......................................................................................................................22
Dạng 3. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước...............................................................................................26
Dạng 4. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện..........................................................................................................29
Dạng 5. Phân tích vectơ qua hai vectơ không cùng phương ......................................................................................32
Dạng 6. Xác định và tính độ lớn véctơ ......................................................................................................................40
 PHẦN A. CÂU HỎI
 Dạng 1. Các bài toán về khái niệm véctơ
   
Câu 1. Nếu AB AC thì:
 A. tam giác ABC là tam giác cân B. tam giác ABC là tam giác đều
 C. A là trung điểm đoạn BC D. điểm B trùng với điểm C
Câu 2. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó cặp vectơ nào 
 sau đây cùng hướng?
         
 A. MN và MP B. MN và PN C. MP và PN D. NP và NM
Câu 3. Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm 
 cuối là các đỉnh A, B, C?
 A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
Câu 4. Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng
 A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a và b
 B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b
 C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b , đó là vectơ 0
 D. Cả A, B, C đều sai
Câu 5. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ 
 OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
 1   
Câu 6. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB CD
 A. ABCD là hình bình hành
 B. ACBD là hình bình hành
 C. AD và BC có cùng trung điểm
 D. AB CD và AB / /CD
Câu 7. Cho hình vuông ABCD, câu nào sau đây là đúng?
         
 A. AB BC B. AB CD C. AC BD D. AD CB
    
Câu 8. Cho vectơ AB và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD .
 A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số
Câu 9. Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. Câu nào sau đây là sai?
 A. AB CD B. AD BC C. AO OC D. OD BO
Câu 10. Cho tứ giác đều ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Mệnh đề 
 nào sau đây là sai?
         
 A. MN QP B. QP MN C. MQ NP D. MN AC
Câu 11. Cho ba điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. AB BC B. CA và CB cùng hướng
     
 C. AB và AC ngược hướng D. BA và BC cùng phương
Câu 12. Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của 
 tứ giác?
 A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
Câu 13. Cho 5 điểm A, B, C, D, E có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu là A và điểm cuối là 
 một trong các điểm đã cho:
 A. 4 B. 20 C. 10 D. 12
Câu 14. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
 A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau
 B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành
 C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều
 D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau
Câu 15. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối 
 là đỉnh của lục giác và tâm O sao  cho  bằng với AB ?      
 A. FO,OC, FD B. FO, AC, ED C. BO,OC, ED D. FO,OC, ED
Câu 16. Cho tam giác AB C. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Xác định các vectơ cùng 
 phương với .
   M N        
 A. AC,CA, AP, PA, PC,CP B. NM , BC,CB, PA, AP
               
 C. NM , AC,CA, AP, PA, PC,CP D. NM , BC,CA, AM , MA, PN,CP
   
Câu 17. Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ AB, BC cùng hướng khi và chỉ 
 khi:
 A. Điểm B thuộc đoạn AC B. Điểm A thuộc đoạn BC
 C. Điểm C thuộc đoạn AB D. Điểm A nằm ngoài đoạn BC
Câu 18. Cho tam giác đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
      
 A. AB AC B. AB 2a C. AB 2a D. AB AB
Câu 19. Cho tam giác không cân ABC. Gọi H, O lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam 
 giác. M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 2   
 A. Tam giác ABC nhọn thì AH,OM cùng hướng.
   
 B. AH,OM luôn cùng hướng.
   
 C. AH,OM cùng phương nhưng ngược hướng.
   
 D. AH,OM có cùng giá
Câu 20. Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng a và µA 60. Kết luận nào sau đây là đúng?
  a 3     a 2
 A. AO B. OA a C. OA OB D. OA 
 2 2
   
Câu 21. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC. Biết MP PN . Chọn 
 câu đúng.
         
 A. AC BD B. AC BC C. AD BC D. AD BD
Câu 22. Cho tam giác ABC với trực tâm H. D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại 
 tiếp tam giác ABC. Khẳng  định nào sau đây là đúng?    
 A. HA CD và AD CH B. HA CD và DA HC
         
 C. HA CD và AD HC D. AD HC và OB OD
Câu 23. Cho ABC với điểm M nằm trong tam giác. Gọi A', B ',C ' lần lượt là trung điểm của BC, CA, 
 AB và N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua A', B ',C '. Câu nào sau đây đúng?
         
 A. AM PC và QB NC B. AC QN và AM PC
         
 C. AB CN và AP QN D. AB ' BN và MN BC
Câu 24. Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi D là điểm đối xứng 
 với B qua O. Câu nào sau đây đúng?      
 A. AH DC B. AB DC C. AD BC D. AO AH
Câu 25. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài O , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới O . Xét mệnh 
 đề:
       
 (I) AB AC (II) OB OC (III) BO CO
 Mệnh đề đúng là:
 A. Chỉ (I) B. (I) và (III) C. (I), (II), (III) D. Chỉ (III)
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD. Lấy 8 
 điểm trên là gốc hoặc ngọn của các vectơ. Tìm mệnh đề sai?
    
 A. Có 2 vectơ bằng PR B. Có 4 vectơ bằng AR C. Có 2 vectơ bằng BO D. Có 5 vectơ bằng 
  
 OP
Câu 27. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a . Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C 
 quaD. Hãy tính độ dài của vectơ MN .
  a 15  a 5  a 13  a 5
 A. MN B. MN C. MN D. MN 
 2 3 2 4
Câu 28. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O 
 là giao điểm của các đường chéo của tứ giác MNPQ, trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD 
 tương ứng là I, J. Khẳng định nào sau đây là đúng?
       
 A. OI OJ B. MP NQ C. MN PQ D. OI OJ
 Dạng 2. Chứng minh đẳng thức véctơ
Câu 29. Cho hình bình hành tâm O. Kết quả nào sau đây là đúng?
 3             
 A. AB OA AB B. CO OB BA C. AB AD AC D. AO OD CB
Câu 30. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tìm đẳng thức 
 sai:       
 A. AM AN AC B. AM AN AB AD
        
 C. AM AN MC NC D. AM AN DB
Câu 31. Cho ABC, D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây là 
 đúng?            
 A. AD BE CF AB AC BC B. AD BE CF AF CE BD
             
 C. AD BE CF AE BF CD D. AD BE CF BA BC AC
Câu 32. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F bất kì trên mặt phẳng. Tìm đẳng thức sai trong  các đẳng thức sau:
 A. AB CD AD CB B. AB CD EA ED CB
            
 C. AB CD EF CA CB ED CF D. BA CB DC BD 0
Câu 33. Cho ABC , các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Với O là điểm 
 bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
             
 A. OA OB OC 2 OM ON OP B. OA OB OC OM ON OP
             
 C. 2 OA OB OC OM ON OP D. 2 OA OB OC 3 OM ON OP 
Câu 34. Cho 4 điểm A, B, C, D. Câu nào sau đây đúng?     
 A. AB CD AD CB B. AB BC CD DA
         
 C. AB BC CD DA D. AB AD CB CD
Câu 35. Cho hai tam giác ABC và A' B 'C ' có trọng tâm lần lượt là G và G ' . Đẳng thức nào sau đây 
 đúng?        
 A. A' A B ' B C 'C 3GG ' B. AB ' BC ' CA' 3GG '
         
 C. AC ' BA' CB ' 3GG ' D. AA' BB ' CC ' 3GG '
Câu 36. Cho 5 điểm A, B C, D, E. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
         1   
 A. AB CD EA 2 CB ED B. AB CD EA CB ED
 2 
    3        
 C. AB CD EA CB ED D. AB CD EA CB ED
 2 
Câu 37. Cho ABC và một điểm M tùy ý. Chọn hệ thức đúng?
           
 A. 2MA MB 3MC AC 2BC B. 2MA MB 3MC 2AC BC
           
 C. 2MA MB 3MC 2CA CB D. 2MA MB 3MC 2CB CA
Câu 38. Cho hình chữ nhật ABCD, I, K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chọn đẳng thức đúng.
             3  
 A. AI AK 2AC B. AI AK AB AD C. AI AK IK D. AI AK AC
 2
Câu 39. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi A1, B1,C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chọn đẳng 
 thức sai.           
 A. GA1 GB1 GC1 0 B. AG BG CG 0 C. AA1 BB1 CC1 0 D. GC 2GC1
Câu 40. Cho 4 điểm M, N, P, Q bất kì. Đẳng thức nào sau đây luôn  đúng.   
 A. PQ NP MQ MN B. NP MN QP MQ
         
 C. MN PQ NP MQ D. NM QP NP MQ
Câu 41. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F phân biệt. Trong các đẳng thức sau đây,  đẳng thức nào sai?
 A. AB DF BD FA 0 B. BE CE CF BF 0
 4             
 C. AD BE CF AE BF CD D. FD BE AC BD AE CF
Câu 42. Cho ABC với H, O, G lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm. Hệ thức nào 
 sau đây là đúng?
  3     1    
 A. OH OG B. HO 3OG C. OG GH D. 2GO 3OH
 2 2
Câu 43. Cho 4 điểm A, B, C,D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là 
 sai?            
 A. AB CD 2IJ B. AC BD 2IJ C. AD BC 2IJ D. 2IJ DB CA 0
Câu 44. Cho ABC , M là một điểm trên cạnh BC. Khi đó đẳng thức nào sau đây là đúng?
  MC  MB   MA  MB  
 A. AM .AB .AC B. BM .AC .BC
 BC BC AB AB
  MB  MA   MC  MB  
 C. 3CM .AB .AC D. 2AM .AB .AC
 AC AB BC BC
Câu 45. Cho ABC , AM, BN, CP là các trung tuyến. D, E, F là trung điểm của AM, BN và CP. Với O là 
 điểm bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?
             
 A. OA OB OC OD OE OF B. 2 OA OB OC 3 OD OE OF 
             
 C. OA OB OC 2 OD OE OF D. OA OB OC 3 OD OE OF 
Câu 46. Cho tam giác ABC đều tâm O, M là điểm bất kì trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba cạnh 
 lần lượt là D, E, F. Hệ thức nào sau đây là đúng?
    1     2  
 A. MD ME MF MO B. MD ME MF MO
 2 3
    3     3  
 C. MD ME MF MO D. MD ME MF MO
 4 2
Câu 47. Cho tứ giác ABCD. I, J lần lượt là trung điểm của AB và DC. G là trung điểm của IJ. Xét các 
 mệnh đề:         
 (I) AB AC AD 4AG (II) IA IC 2IG (III) JB ID JI
 Mệnh đề sai là:
 A. (I) và (II) B. (II) và (III) C. Chỉ (I) D. Tất cả đều sai
 MA NB m
Câu 48. Cho tứ giác ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn AD và BC sao cho . 
 MD NC n
 Đẳng thức nào sau đây là đúng?
         
  nAB mDC  nAC mAB  nBC mCD  nCD mAD
 A. MN B. AM C. BN D. DM 
 m n m n m n m n
Câu 49. Cho ABC và một điểm M bất kì trong tam giác. Đặt SMBC Sa , SMCA Sb , SMAB Sc . Đẳng 
 thức nào sau đây đúng?    
 A. S .MA S .MB S .MC 0 B. S .AB S .BC S .CA 0
 a  b  c  a  b  c  
 C. Sa .MC Sb .MB Sc .MA 0 D. Sa .AC Sb .AB Sc .BC 0
Câu 50. Cho ABC với BC a, AC b, AB c . I là tâm đường tròn nội tiếp ABC , đường tròn nội 
 tiếp I tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
       
 A. a.IM b.IN c.IP 0 B. a.MA b.NB c.PC 0
       
 C. a.AM b.BN c.CP 0 D. a.AB b.BC c.CA 0
 Dạng 3. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
 5   
Câu 51. Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho IA 2IB 0 .
 1
 A. Điểm I ngoài đoạn AB sao cho IB AB
 3
 1
 B. Điểm I thuộc đoạn AB sao cho IB AB
 3
 C. Điểm I là trung điểm đoạn AB
 1
 D. Điểm I nằm khác phía với B đối với A và IB AB .
 3
  3  
Câu 52. Cho đoạn thẳng AB. Hình nào sau đây biểu diễn điểm I sao cho AI BA.
 5
 A. B. 
 C. D. 
   
Câu 53. Cho hai điểm A, B phần biệt. Xác định điểm M sao cho MA MB 0
 A. M ở vị trí bất kì
 B. M là trung điểm của AB
 C. Không tìm được M
 D. M nằm trên đường trung trực của AB
   
Câu 54. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3MP . Hình vẽ nào sau đây xác định đúng vị 
 trí điểm M.
 A. B. 
 C. D. 
 1
Câu 55. Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trong đoạn AB sao cho AM AB . Tìm k để 
   5
 MA kMB .
 1 1
 A. k B. k 4 C. k D. k 4
 4 4
   
Câu 56. Cho ABC . Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho MB 3MC . Điểm M được vẽ đúng trong 
 hình nào sau đây?
 A. B. 
 C. D. 
    
Câu 57. Cho ABC có G là trọng tâm. Xác định điểm M sao cho: MA MB 2MC 0 .
 A. Điểm M là trung điểm cạnh AC. 
 B. Điểm M là trung điểm cạnh GC. 
 C. Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 4.  
 D. Điểm M chia đoạn GC thỏa mãn GC 4GM .
    
Câu 58. Cho ABC , I là trung điểm của AC. Vị trí điểm N thỏa mãn NA 2NB CB xác định bởi hệ 
 thức:
 6  1     2    
 A. BN BI B. BN 2BI C. BN BI D. BN 3BI
 3 3
Câu 59. Cho hình bình hành ABCD. Tìm vị trí điểm N thỏa mãn:
 NC ND NA AB AD AC .
 A. Điểm N là trung điểm cạnh AB B. Điểm C là trung điểm cạnh BN
 C. Điểm C là trung điểm cạnh AM D. Điểm B là trung điểm cạnh NC
Câu 60. Cho 2 điểm A, B là hai số thực a, b sao cho a b 0 . Xét các mệnh đề:
   
 (I) Tồn tại duy nhất một điểm M thỏa mãn aMA bMB 0 .
  b  
 (II) MA AB .
 a b
 (III) M là điểm nằm trên đường thẳng AB. 
 Trong các mệnh đề trên thì:
 A. (I) và (III) tương đương nhau B. (II) và (III) tương đương nhau
 C. (I) và (II) tương đương nhau D. (I), (II), (III) tương đương nhau
    
Câu 61. Cho ABC với BC a, AC b, AB c . Nếu điểm I thỏa mãn hệ thức aIA bIB cIC 0 thì:
 A. Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . B. Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp ABC .
 C. Điểm I là trực tâm của ABC . D. Điểm I là trọng tâm của ABC .
    
Câu 62. Cho ABC . Xác định điểm I sao cho: 2IA 3IB 3BC .
 A. Điểm I là trung điểm của cạnh AC B. Điểm C là trung điểm của cạnh IA
 C. Điểm C chia đoạn IA theo tỉ số 2 D. Điểm I chia đoạn AC theo tỉ số 2
Câu 63. Cho ABC có M là trung điểm AB và N trên cạnh AC sao cho NC 2NA . Xác định điểm K sao 
    
 cho 3AB 2AC 12AK 0 .
 A. Điểm K là trung điểm cạnh AM B. Điểm K là trung điểm cạnh BN
 C. Điểm K là trung điểm cạnh BC D. Điểm K là trung điểm cạnh MN
     
Câu 64. Cho hình bình hành ABCD. Tìm vị trí điểm M thỏa mãn: MA MB MC AD .
 A. Điểm M là trung điểm cạnh AC B. Điểm M là trung điểm cạnh BD
 C. Điểm C là trung điểm cạnh AM D. Điểm B là trung điểm cạnh MC
    
Câu 65. Cho ABC . Tìm điểm N sao cho: 2NA NB NC 0 .
 A. N là trọng tâm ABC B. N là trung điểm của BC
 C. N là trung điểm của AK với K là trung điểm của BC
 D. N là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm 2 cạnh
    
Câu 66. Cho ABC . Xác định điểm M sao cho: MA 2MB CB .
 A. M là trung điểm cạnh AB B. M là trung điểm cạnh BC
 C. M chia đoạn AB theo tỉ số 2 D. M là trọng tâm ABC
    
Câu 67. Cho ABC có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn 2MA MB 3MC 0 . Khi đó điểm M thỏa mãn 
 hệ thức nào sau đây?
  1   1   1   1  
 A. GM BC B. GM CA C. GM AB D. GM CB
 6 6 6 3
    
Câu 68. Gọi G là trọng tâm ABC . Nối điểm M thỏa mãn hệ thức MA MB 4MC 0 thì M ở vị trí 
 nào trong hình vẽ:
 7 A. Miền (1) B. Miền (2) C. Miền (3) D. Ở ngoài ABC
Câu 69. Cho hình bình hành ABC D. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M thỏa 
 mãn đẳng thức AB AC AD 4AM . Khi đó điểm M trùng với điểm:
 A. O B. I là trung điểm đoạn OA
 C. I là trung điểm đoạn OC D. C
    
Câu 70. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB  MC ; 
 ,  ¡ . Nếu M là trọng tâm ABC thì ,  thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
 A. 2  2 0 B. . 1 C.  0 D. Cả A, B, C đều đúng
     
Câu 71. Cho ABC . Nếu điểm D thỏa mãn hệ thức MA 2MB 3MC CD với M tùy ý, thì D là đỉnh 
 của hình bình hành:
 A. ABCD B. ACBD
 C. ABED với E là trung điểm của BC D. ACED với B là trung điểm của EC
     
Câu 72. Cho đoạn AB và điểm I sao cho 2IA 3IB 0 . Tìm số k ¡ sao cho AI k AB .
 3 3 2 3
 A. k B. k C. k D. k 
 4 5 5 2
 Dạng 4. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
    
Câu 73. Gọi G là trọng tâm của ABC . Tập hợp điểm M sao cho MA MB MC 6 là:
 A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B. Đường tròn tâm G bán kính là 1.
 C. Đường tròn tâm G bán kính là 2. D. Đường tròn tâm G bán kính là 6.
Câu 74. Cho ABC có trọng tâm G. I là trung điểm của BC. Tập hợp điểm M sao cho: 
      
 2 MA MB MC 3 MB MC là:
 A. đường trung trực của đoạn GI B. đường tròn ngoại tiếp ABC
 C. đường thẳng GI D. đường trung trực của đoạn AI
     
Câu 75. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thứcM A MB MC MD 
 là
 A. một đoạn thẳng B. một đường tròn C. một điểm D. tập hợp rỗng
Câu 76. Trên đường tròn C O; R lấy điểm cố định A; B là điểm di động trên đường tròn đó. Gọi M là 
    
 điểm di động sao cho OM OA OB . Khi đó tập hợp điểm M là:
 A. đường tròn tâm O bán kính 2R. B. đường tròn tâm A bán kính R
 C. đường thẳng song song với OA D. đường tròn tâm C bán kính R 3
    
Câu 77. Cho ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC là:
 A. một đường tròn tâm C B. đường tròn tâm I (I là trung điểm của AB)
 C. một đường thẳng song song với AB D. là đường thẳng trung trực của BC
Câu 78. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Tập hợp các điểm M thỏa mãn 
     
 MA MB MC MD k,k 0 là:
 k
 A. đường tròn tâm O bán kính là B. đường tròn đi qua A, B, C, D
 4
 C. đường trung trực của AB D. tập rỗng
 Câu 79. Cho ABC trọng tâm G. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm BC, AB, CA. 
      
 Quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA MB MC MA MC là:
 8 1 1
 A. đường tròn tâm I bán kính JK B. đường tròn tâm G bán kính IJ
 2 3
 1
 C. đường tròn tâm G bán kính CA D. trung trực AC
 3
Câu 80. Cho đường tròn O; R và hai điểm A, B cố định. Với mỗi điểm M ta xác định điểm M ' sao cho 
    
 MM ' MA MB , lúc đó:
 A. Khi M chạy trên O; R thì M ' chạy trên đường thẳng AB
 B. Khi M chạy trên O; R thì M ' chạy trên đường thẳng đối xứng với AB qua O
 C. Khi M chạy trên O; R thì M ' chạy trên một đường tròn cố định
 D. Khi M chạy trên O; R thì M ' chạy trên một đường tròn cố định bán kính R
     
Câu 81. Cho ABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho MA MB 2MC k BC với k ¡
 A. là một đoạn thẳng B. là một đường thẳng C. là một đường tròn D. là một điểm
       
Câu 82. Cho ABC . Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: 4MA MB MC 2MA MB MC là:
 A. đường thẳng qua A B. đường thẳng qua B và C
 C. đường tròn D. một điểm duy nhất
    
Câu 83. Tập hợp điểm M mà kMA kMB 2MC , k 1 là:
 A. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ C B. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ B
 C. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ A D. đường trung trực của AB
      
Câu 84. Cho ABC . Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: 2MA 3MB 4MC MB MA
 AB
 A. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 
 3
 AB
 B. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 
 4
 AB
 C. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 
 9
 AB
 D. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 
 2
      
Câu 85. Cho ABC . Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn điều kiện: MA MB k MA 2MB 3MC ,k ¡ .
 A. Tập hợp điểm M là đường trung trực của EF, với E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC
 B. Tập hợp điểm M là đường thẳng qua A và song song với BC
 AB
 C. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 
 9
  3  
 D. Với H là điểm thỏa mãn AH AC thì tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua E và song 
 2
 song với HB với E là trung điểm của AB
     
Câu 86. Cho tứ giác ABCD với K là số tùy ý. Lấy cá điểm M, N sao cho AM k AB, DN k DC . Tìm 
 tập hợp trung điểm I của đoạn MN khi k thay đổi.
 A. Tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' với O và O ' lần lượt là trung điểm của AC, BD
 B. Tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' với O và O ' lần lượt là trung điểm của AD, BC
 C. Tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' với O và O ' lần lượt là trung điểm của AB, DC
 D. Cả A, B, C đều sai.
 9       
Câu 87. Cho lục giác đều ABCDEF. Tìm tập hợp điểm M sao cho MA MB MC MD ME MF 
 nhận giá trị nhỏ nhất.
 A. Tập hợp điểm M là một đường thẳng B. Tập hợp điểm M là một đoạn thẳng
 C. Tập hợp điểm M là một đường tròn D. Là một điểm
    
Câu 88. Tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: 2MA kMB 1 k MC 0,k ¡ là:
 A. đường thẳng B. đường tròn C. đoạn thẳng D. một điểm
      
Câu 89. Cho ABC và điểm M thỏa mãn đẳng thức: 3MA 2MB MC MB MA .
 Tập hợp điểm M là
 A. một đoạn thẳng B. nửa đường tròn C. một đường tròn D. một đường thẳng
      
Câu 90. Tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: 3MA 2MB 2MC MB MC
 AB BC
 A. là một đường tròn có bán kính là B. là một đường tròn có bán kính là 
 2 3
 C. là một đường thẳng qua A và song song với BC
 D. là một điểm
Câu 91. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức:
 2MA 1 k MB 3kMC 0 , k là giá trị thay đổi trên ¡ .
 A. Tập hợp điểm M là một đoạn thẳng. B. Tập hợp điểm M là một đường tròn.
 C. Tập hợp điểm M là một đường thẳng. D. Tập hợp điểm M là một nửa đường tròn.
 Dạng 5. Phân tích vectơ qua hai vectơ không cùng phương
   
Câu 92. Cho AK và BM là hai trung tuyến của ABC . Hãy phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK và 
  
 BM .
  2    1    3    2   
 A. AB AK BM B. AB AK BM C. AB AK BM D. AB AK BM
 3 3 2 3 
 11  5  
Câu 93. Cho ABC vuông cân, AB AC . Khi đó vectơ u AB AC được vẽ đúng ở hình nào sau 
 4 2
 đây?
 A. B. C. D. 
   
Câu 94. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, vectơ u 3AB 4AC đưuọc vẽ đúng ở hình nào dưới đây?
 A. B. C. D. 
 10