Bài tập ôn tập Đại số Lớp 11 - Bài 5.5: Đạo hàm hàm số lượng giác (Có lời giải)

 TOÁN 11 ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
 1D5-3
PHẦN A. CÂU HỎI
Câu 1. Cho hàm số u x có đạo hàm tại x là u . Khi đó đạo hàm của hàm số y sin2 u tại x là
 A. y sin 2u . B. y u sin 2u . C. y 2sin 2u . D. y 2u sin 2u .
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x cos x
 A. y 2cos x sin x . B. y cos 2x sin x .
 C. y 2cos 2x sin x . D. y 2cos x sin x .
Câu 3. Đạo hàm của hàm số y 4sin 2x 7cos3x 9 là
 A. 8cos 2x 21sin 3x 9 . B. 8cos 2x 21sin 3x .
 C. 4cos 2x 7sin 3x . D. 4cos 2x 7sin 3x .
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số f x sin x cos x 3 là:
 A. f x sin x cos x . B. f x cos x sin x 3 .
 C. f x cos x sin x . D. f x sin x cos x .
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = cos 2x +1 là
 A. y¢= - sin 2x . B. y¢= 2sin 2x . C. y¢= - 2sin 2x +1. D. y¢= - 2sin 2x .
Câu 6. Đạo hàm của hàm số y cos 2x 1 là:
 A. y' 2sin 2x 1 B. y' 2sin 2x 1 C. y' sin 2x 1 D. y' sin 2x 1 .
Câu 7. Đạo hàm của hàm số f x sin2 x là:
 A. f ' x 2sin x . B. f ' x 2cos x .
 C. f ' x sin 2x . D. f ' x sin 2x .
Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số y tan x .
 1 1
 A. y . B. y . C. y cot x . D. y cot x .
 cos2 x cos2 x
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y xsin x
 A. y sin x x cos x . B. y xsin x cos x . C. y sin x x cos x . D. y xsin x cos x .
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y cos x2 1 là
 x x
 A. y sin x2 1 . B. y sin x2 1 .
 x2 1 x2 1
 x x
 C. y sin x2 1 . D. y sin x2 1.
 2 x2 1 2 x2 1
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y tan x cot x là
 1 4 4 1
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 cos2 2x sin2 2x cos2 2x sin2 2x
Câu 12. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Tính đạo hàm của hàm số 
 y cos2x .
 1 sin 2x sin 2x sin 2x sin 2x
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 2 cos2x cos2x cos2x 2 cos2x
Câu 13. Với x 0; , hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là?
 2 
 cos x sin x 1 1
 A. y . B. y .
 sin x cos x sin x cos x
 cos x sin x 1 1
 C. y . D. y .
 sin x cos x sin x cos x
 3 
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y sin 4x là:
 2 
 A. 4cos 4x . B. 4cos 4x . C. 4sin 4x . D. 4sin 4x
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x 2cos x 1.
 A. y 2cos 2x 2sin x . B. y 2cos 2x 2sin x .
 C. y 2cos 2x 2sin x .D. y cos 2x 2sin x
Câu 16. Biết hàm số y 5sin 2x 4cos5x có đạo hàm là y asin5x bcos2x . Giá trị của a b bằng:
 A. 30 . B. 10 . C. 1. D. 9 .
Câu 17. Cho hàm số f (x) acosx 2sin x 3x 1. Tìm a để phương trình f '(x) 0 có nghiệm.
 A. a 5 . B. a 5 . C. a 5. D. a 5.
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y cos3x là
 A. y sin 3x . B. y 3sin 3x . C. y 3sin 3x . D. y sin 3x .
Câu 19. (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho f x sin3 ax , a 0 . Tính f 
 A. f 3sin2 a .cos a . B. f 0 .
 C. f 3asin2 a .D. f 3a.sin2 a .cos a .
Câu 20. (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hàm số f x sin 2x . Tính f x .
 1
 A. f x 2sin 2x . B. f x cos 2x . C. f x 2cos 2x . D. f x cos 2x .
 2
 cos 4x
Câu 21. (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Tính đạo hàm của hàm số y 3sin 4x .
 2
 A. y 12cos 4x 2sin 4x . B. y 12cos 4x 2sin 4x .
 1
 C. y 12cos 4x 2sin 4x . D. y 3cos 4x sin 4x .
 2
Câu 22. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Tính đạo hàm của hàm sốf x sin2 2x cos3x
 .
 A. f x 2sin 4x 3sin 3x . B. f x 2sin 4x 3sin 3x .
 C. f x sin 4x 3sin 3x . D. f x 2sin 2x 3sin 3x
Câu 23. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018) Cho f x sin2 x cos2 x x . Khi đó f ' x bằng
 A. 1 sin 2x . B. 1 2sin 2x . C. 1 sin x.cos x . D. 1 2sin 2x .
 2 cos x
Câu 24. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018)Tính f biết f x 
 2 1 sin x
 1 1
 A. 2 . B. . C. 0 . D. .
 2 2
Câu 25. (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Cho hàm số y cos3x.sin 2x . Tính 
 y .
 3 
 1 1
 A. . B. . C. 1. D. 1.
 2 2
Câu 26. (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018)Tính đạo hàm của hàm số 
 y sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x .
 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 27. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Với x 0; , hàm số y 2 sin x 2 cos x có 
 2 
 đạo hàm là?
 cos x sin x 1 1
 A. y . B. y .
 sin x cos x sin x cos x
 cos x sin x 1 1
 C. y . D. y .
 sin x cos x sin x cos x
PHẦN B. LỜI GIẢI
Câu 1. Chọn B
 Ta có y sin2 u 2sin u. sin u 2sin u.cosu.u u sin 2u .
Câu 2. Chọn C
 y sin 2x cos x y 2cos 2x sin x .
Câu 3. Chọn B
 Ta có: y 8cos2x 21sin3x .
Câu 4. Chọn C. 
Câu 5. Chọn D
 Ta có y = cos 2x +1 Þ y¢=(cos 2x +1)¢= - (2x)¢sin 2x +(1)¢= - 2sin 2x .
Câu 6. Chọn B
 y cos 2x 1 y' 2x 1 '.sin 2x 1 2sin 2x 1 
Câu 7. Chọn D
 f ' x 2sin x. sin x ' 2sin x.cos x sin 2x .
Câu 8. Chọn B
 1
 Ta có: y tan x y .
 cos2 x
Câu 9. Chọn C
 Áp dụng công thức tính đạo hàm của một tích (u.v)' u 'v v 'u ta có
 (xsin x)' (x)'sin x x(sin x)' sin x x cos x
 Vậy y xsin x y ' sin x x cos x
Câu 10. Chọn A
 3 x
 y x2 1 .sin x2 1 sin x2 1 .
 x2 1
Câu 11. Chọn B
 1 1 1 4
 y tan x cot x y .
 cos2 x sin2 x sin2 x.cos2 x sin2 2x
Câu 12. Chọn B
 cos2x 2sin 2x sin 2x
 Ta có: y .
 2 cos2x 2 cos2x cos2x
 sin 2x
 Vậy y .
 cos2x
Câu 13. Chọn A. 
 cos x sin x cos x sin x
 Ta có: y 2 2 .
 2 sin x 2 cos x sin x cos x
Câu 14. Chọn D
 Ta có
 3 
 y sin 4x sin 4x sin 4x cos 4x y cos 4x 4sin 4x .
 2 2 2 
Câu 15. Chọn B
 y 2cos 2x 2sin x .
Câu 16. Chọn B
 a 20
 Ta có y 10cos2x 20sin5x . Suy ra: . Vậy a b 10
 b 10
Câu 17. Chọn B
 f '(x) 2cosx asin x 3 0 có nghiệm 4 a2 9 a2 5 a 5 .
Câu 18. Chọn B
 Xét hàm số y cos3x .
 Ta có y cos3x 3x sin 3x 3sin 3x .
 Vậy y 3sin 3x .
Câu 19. f x sin3 ax f x 3asin2 ax cos ax .
 f 3asin2 a .cos a 0 .
Câu 20. Ta có f x sin 2x , suy ra f x 2cos 2x .
Câu 21. Ta có y 2sin 4x 12cos 4x .
Câu 22. f x 2sin 2x. sin 2x 3sin 3x 2.2.sin 2x.cos 2x 3sin 3x 2sin 4x 3sin 3x .
Câu 23. Ta có f x sin2 x cos2 x x cos 2x x f ' x 2sin 2x 1.
 cos x 1 1 1
Câu 24. Ta có f x f x f 
 1 sin x 1 sin x 2 1 sin 2
 2
Câu 25. Ta có y cos3x .sin 2x cos3x. sin 2x 3sin 3x.sin 2x 2cos3x.cos 2x .
 2 2 
 Do đó y 3sin .sin 2cos .cos 1.
 3 3 3
 4 3
Câu 26. Có: y sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x 1.
 y ' 0 .
 cos x sin x cos x sin x
Câu 27. Ta có: y 2 2 .
 2 sin x 2 cos x sin x cos x
 5