Bài tập ôn tập Đại số Lớp 11 - Bài 4.2: Giới hạn hàm số (Có lời giải)

 TOÁN 11 GIỚI HẠN HÀM SỐ
 1D4-2
Contents
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
DẠNG 1. GIỚI HẠN HỮU HẠN....................................................................................................................................1
DẠNG 2. GIỚI HẠN MỘT BÊN ....................................................................................................................................2
DẠNG 3. GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC ...............................................................................................................................6
DẠNG 4. GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH ...................................................................................................................................12
 DẠNG 4.1 DẠNG 00 ................................................................................................................................................12
 Dạng 4.1.1 Không chứa căn...................................................................................................................................12
 Dạng 4.1.2 Chứa căn..............................................................................................................................................15
 DẠNG 4.2 DẠNG ∞ ― ∞ .........................................................................................................................................19
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO..............................................................................................................................21
DẠNG 1. GIỚI HẠN HỮU HẠN..................................................................................................................................21
DẠNG 2. GIỚI HẠN MỘT BÊN ..................................................................................................................................22
DẠNG 3. GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC .............................................................................................................................26
DẠNG 4. GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH ...................................................................................................................................34
 DẠNG 4.1 DẠNG 00 ................................................................................................................................................34
 Dạng 4.1.1 Không chứa căn...................................................................................................................................34
 Dạng 4.1.2 Chứa căn..............................................................................................................................................37
 DẠNG 4.2 DẠNG ∞ ― ∞ .........................................................................................................................................44
 PHẦN A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. GIỚI HẠN HỮU HẠN
Câu 1. (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho các giới hạn: lim f x 2 ; 
 x x0
 lim g x 3 , hỏi lim 3 f x 4g x bằng
 x x0 x x0
 A. 5 . B. 2 . C. 6 . D. 3 .
Câu 2. (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Giá trị của lim 2x2 3x 1 bằng
 x 1 
 A. 2 . B. 1. C. . D. 0 .
 x 3
Câu 3. (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Tính giới hạn L lim
 x 3 x 3
 A. L . B. L 0 . C. L . D. L 1.
 1 Câu 4. (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của lim 3x2 2x 1 bằng:
 x 1 
 A. . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 5. (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Giới hạn lim x2 x 7 bằng?
 x 1 
 A. 5 . B. 9 . C. 0 . D. 7 .
 x2 2x 3
Câu 6. (THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Giới hạn lim bằng?
 x 1 x 1
 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
 x 2
Câu 7. Tính giới hạn lim ta được kết quả
 x 2 x 1
 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 8. lim x2 4 bằng
 x 3
 A. 5 . B. 1. C. 5 . D. 1.
 x 1
Câu 9. lim bằng
 x 1 x 2
 1 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 3
 x3 2x2 2020
Câu 10. Tính lim .
 x 1 2x 1
 A. 0 . B. . C. D. 2019 .
 2 x 1 5 x2 3
Câu 11. lim bằng.
 x 2 2x 3
 1 1
 A. . B. . C. 7 . D. 3 .
 3 7
 x 1
Câu 12. (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Tìm giới hạn A lim .
 x 2 x2 x 4
 1
 A. . B. . C. . D. 1.
 6
Câu 13. Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng ?
 x 3 x 2 x 1 x 1
 A. lim B. lim C. lim D. lim
 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2
Câu 14. Cho lim f x 2 . Tính lim f x 4x 1 .
 x 3 x 3 
 A. 5 . B. 6 . C. 11. D. 9 .
 sin x
Câu 15. Biểu thức lim bằng
 x x
 2
 2 
 A. 0 . B. . C. . D. 1.
 2
 2 2 3x 1 1 x2 x 2
Câu 16. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho I lim và J lim
 x 0 x x 1 x 1
 . Tính I J .
 A. 6. B. 3. C. 6 . D. 0.
Câu 17. (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi A là giới hạn của hàm số 
 x x2 x3 ... x50 50
 f x khi x tiến đến 1. Tính giá trị của A.
 x 1
 A. A không tồn tại. B. A 1725 . C. A 1527 . D. A 1275 .
 DẠNG 2. GIỚI HẠN MỘT BÊN
Câu 18. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số y f x liên 
 tục trên khoảng a; b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn a; b là?
 A. lim f x f a và lim f x f b . B. lim f x f a và lim f x f b .
 x a x b x a x b 
 C. lim f x f a và lim f x f b . D. lim f x f a và lim f x f b .
 x a x b x a x b 
Câu 19. (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề 
 nào sai?
 1 1 1 1
 A. lim . B. lim . C. lim 5 . D. lim .
 x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x
Câu 20. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Trong bốn giới hạn sau đây, 
 giới hạn nào bằng ?
 3x 4 3x 4 3x 4 3x 4
 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim .
 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2
Câu 21. Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là +¥ ?
 2x - 1 x2 +x +1 2x - 1
 A. lim . B. lim - x3 +2x +3 . C. lim . D. lim .
 x® 4- 4 - x x® +¥ ( ) x® - ¥ x - 1 x® 4+ 4 - x
 2x 1
Câu 22. (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - Lần 2 - Năm học 2018 - 2019) Giới hạn lim bằng
 x 1 x 1
 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 3
 x 2
Câu 23. lim bằng:
 x 1 x 1
 1 1
 A. . B. . C. D. .
 2 2
 3x2 1 x
Câu 24. lim bằng?
 x 1 x 1
 1 1 3 3
 A. . B. . C. D. .
 2 2 2 2
 1
Câu 25. Tính lim .
 x 3 x 3
 1
 A. . B. . C. 0 . D. .
 6
 3 x 1
Câu 26. Tính lim .
 x 1 x 1
 A. 0 . B. . C. 1. D. .
 1
Câu 27. Giới hạn lim bằng:
 x a x a
 1
 A. . B. 0 . C. . D. .
 2a
 x
Câu 28. Giới hạn lim x 2 2 bằng:
 x 2 x 4
 1
 A. . B. 0 . C. . D. Kết quả khác.
 2
 2x 1
Câu 29. Tính lim bằng
 x 1 x 1
 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 3
 x
Câu 30. Cho lim(x 2) 2 . Tính giới hạn đó.
 x 2 x 4
 A. . B. 1 C. 0. D. 
 x 1
Câu 31. lim bằng
 x 1 x 1
 A. . B. . C. 1. D. 0
 1 2x
Câu 32. Tìm lim .
 x 1 x 1
 A. . B. 2. C. 0 . D. .
 x2 1
Câu 33. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên lần 3 - 2019) Tính giới hạn lim .
 x 1 x 1
 A. 0. B. . C. . D. 1.
Câu 34. (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
 3 3x 2
 A. lim x2 x 1 x 2 . B. lim .
 x 2 x 1 x 1
 3x 2
 C. lim x2 x 1 x 2 . D. lim .
 x x 1 x 1
 4x 3
Câu 35. (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Tìm giới hạn lim
 x 1 x 1
 A. . B. 2 . C. . D. 2 .
 3 2x
Câu 36. (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Tính giới hạn lim .
 x 2 x 2
 3
 A. . B. 2 . C. . D. .
 2
 4 Câu 37. (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên ; 2 , 2;1 , 
 1; , f x không xác định tại x 2 và x 1, f x có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định 
 đúng.
 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
 A. lim f x , lim f x . B. lim f x , lim f x .
 x 1 x 2 x 1 x 2 
 C. lim f x , lim f x . D. lim f x , lim f x .
 x 1 x 2 x 1 x 2 
 x2 2x 3
Câu 38. (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) lim bằng
 x 1 x 1
 A. 0 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
 3x 7
Câu 39. (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Tính giới hạn bên phải của hàm số f x khi x 2 .
 x 2
 7
 A. . B. 3 . C. . D. .
 2
 2 x 3
 khi x 1
 x2 1
Câu 40. (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x . 
 1
 khi x 1 
 8
 Tính lim f x .
 x 1 
 1 1
 A. . B. . C. 0 . D. .
 8 8
 f (x)
Câu 41. (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Biết lim f (x) 4 . Khi đó lim bằng:
 x 1 x 1 x 1 4
 A. . B. 4 . C. . D. 0 .
 1 1
 khi x 2
 x 2 x3 8
Câu 42. Cho hàm số f x . Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có giới 
 m2
 x 2m khi x 2
 2
 hạn tại x 2 .
 5 A. m 3 hoặc m 2 . B. m 1 hoặc m 3.
 C. m 0 hoặc m 1. D. m 2 hoặc m 1.
 x2 ax b
 , x 2
Câu 43. Gọi a,b là các giá trị để hàm số f x x2 4 có giới hạn hữu hạn khi x dần tới 
 x 1, x 2
 2 . Tính 3a b ?
 A. 8. B. 4. C. 24. D. 12.
Câu 44. (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - Lần 2 - Năm học 2018 - 2019) Tìm a để hàm số 
 x2 ax 1 khi x 2
 f x có giới hạn tại x 2.
 2
 2x x 1 khi x 2
 A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1.
 x 4 2
 khi x 0
 x
Câu 45. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x , m 
 1
 mx m khi x 0
 4
 là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có giới hạn tại x 0 .
 1 1
 A. m . B. m 1. C. m 0 . D. m .
 2 2
 DẠNG 3. GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC
Câu 46. (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Giả sử ta có lim f x a và lim g x b . 
 x x 
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. lim f x .g x a.b . B. lim f x g x a b .
 x x 
 f x a
 C. lim . D. lim f x g x a b .
 x g x b x 
Câu 47. (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Chọn kết quả đúng của 
 lim 4x5 3x3 x 1 .
 x 
 A. 0. B. . C. . D. 4 .
Câu 48. (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tính giới hạn lim 2x3 x2 1
 x 
 A. . B. . C. 2 . D. 0 .
Câu 49. (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Giới hạn lim 3x3 5x2 9 2x 2017 bằng
 x 
 A. . B. 3 . C. 3 . D. .
 2x 1
Câu 50. (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Tính giới hạn lim .
 x 4x 2
 1 1 1
 A. . B. 1. C. . D. 
 2 4 2
 6 3 x
Câu 51. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho bảng biến thiên hàm số: y , phát biểu nào 
 x 2
 sau đây là đúng:
 A. a là lim y . B. b là lim y . C. b là lim y . D. a là lim y .
 x x x 1 x 
 1
Câu 52. (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) lim bằng:
 x 2x 5
 1
 A. 0 . B. . C. . D. .
 2
 1 x
Câu 53. (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) lim bằng:
 x 3x 2
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 3 2
 3x 1
Câu 54. (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) lim bằng:
 x x 5
 1
 A. 3 . B. 3 . C. . D. 5 .
 5
 3 4x
Câu 55. (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) lim bằng
 x 5x 2
 5 5 4 4
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 5 5
 2x 8
Câu 56. (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) lim bằng
 x x 2
 A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 .
 2x 1
Câu 57. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Tính L lim .
 x x 1
 1
 A. L 2 . B. L 1. C. L . D. L 2 .
 2
 2x 1
Câu 58. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) lim bằng.
 x 3 x
 2
 A. 2 . B. . C. 1. D. 2 .
 3
 x2 2018x 3
Câu 59. (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Tính giới hạn lim được.
 x 2x2 2018x
 1 1
 A. 2018. B. . C. 2. D. .
 2 2018
 7 x2 3x 2
Câu 60. (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Giới hạn lim có kết quả là
 x 2x2 1
 1
 A. B. C. 2 D. 
 2
 2x5 3x3 1
Câu 61. (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Giới hạn lim bằng
 x 4x3 2x4 x5 3
 1 3
 A. 2 . B. . C. 3 . D. .
 2 2
 x 1 x 2 
Câu 62. (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) lim bằng
 x x2 9
 2 1
 A. . B. 1. C. 1. D. .
 9 9
 x sinx
Câu 63. Tính lim ?
 x x
 1
 A. . B. . C. 1. D. 0 .
 2
Câu 64. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Tính lim 2x2 x x ?
 x 
 A. . B. 1. C. . D. 0 .
 x2 3x 5
Câu 65. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Tìm lim .
 x 4x 1
 1 1
 A. . B. 1. C. 0 . D. .
 4 4
 2x 1
Câu 66. (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Giá trị của lim bằng
 x x2 1 1
 A. 0 . B. 2. C. . D. 2 .
 x 2
Câu 67. (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) lim bằng
 x x 3
 2
 A. . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 3
 3x 2
Câu 68. (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Tính giới hạn I lim .
 x 2x 1
 3 3
 A. I 2 . B. I . C. I 2 . D. I .
 2 2
 x
Câu 69. (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) lim bằng.
 x x2 1
 A. . B. 1. C. . D. 0 .
 1 3x
Câu 70. (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Chọn kết quả đúng của lim .
 x 2x2 3
 3 2 2 3 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
 8 1 x
Câu 71. (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) lim bằng
 x 3x 2
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 3 2
 3x 1
Câu 72. (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) lim bằng
 x x 5
 1
 A. 3 . B. 3 . C. . D. 5 .
 5
 cx2 a
 (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Giới hạn lim 2 bằng?
Câu 73. x x b
 a b
 A. a . B. b . C. c . D. .
 c
 4x 1
Câu 74. (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) lim bằng
 x x 1
 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 4 .
 x 1
Câu 75. (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) lim bằng
 x 6x 2
 1 1 1
 A. . B. . C. . D. 1.
 2 6 3
 x 1
Câu 76. (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) lim bằng
 x 4x 3
 1 1
 A. . B. . C. 3 . D. 1.
 3 4
 x2 2 2
Câu 77. Giới hạn lim bằng
 x x 2
 A. . B. 1. C. . D. -1
 x2 3
Câu 78. (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Giá trị của lim bằng
 x x 3
 A. . B. 1. C. . D. 1.
 x2 3
Câu 79. (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Giá trị của lim là.
 x x 3
 A. .
 B. 1.
 C. .
 D. 1
 x4 x2 2
Câu 80. Giới hạn lim có kết quả là
 x x3 1 3x 1 
 3 3
 A. 3 B. C. 3 D. 
 3 3
 9 4x 1 3 2x 1 4
Câu 81. Cho hàm số f x . Tính lim f x .
 3 2x 7 x 
 A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 0.
 m x2 7x 5
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn lim 4.
 x 2x2 8x 1
 A. m 4 . B. m 8 . C. m 2 . D. m 3 .
 4x2 3x 1 
Câu 83. Cho hai số thực a và b thỏa mãn lim ax b 0 . Khi đó a b bằng
 x x 2 
 A. 4 . B. 4 . C. 7 . D. 7 .
 x2 2018
Câu 84. lim bằng
 x x 1
 A. 1. B. 1. C. . D. 2018.
 x2 1
Câu 85. Giới hạn lim bằng
 x x 1
 A. 0 . B. . C. . D. 1.
 ax x2 3x 5
Câu 86. Biết lim 2 . Khi đó
 x 2x 7
 A. 1 a 2 . B. a 1. C. a 5. D. 2 a 5 .
 x 3
 lim 2
Câu 87. (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) x x 2 bằng
 3
 A. 2 . B. . C. 1. D. 0 .
 2
 sin x 
Câu 88. Tính giới hạn lim ?
 x x 
 A. 0 . B. Giới hạn không tồn tại. C. 1. D. .
 x 3
Câu 89. lim bằng
 x x 2
 3
 A. . B. 3. C. 1. D. 1.
 2
 x2018 4x2 1
Câu 90. Tìm giới hạn: 
 lim 2019
 x 2x 1 
 1 1 1
 A. 0. B. . C. . D. .
 22018 22019 22017
 x2 3x 1 
Câu 91. Cho lim +ax b 1.Khi đó giá trị của biểu thức T a b bằng
 x x 1 
 A. 2. B. 0 . C. 1. D. 2 .
 x2 1 
Câu 92. Biết rằng lim ax b 5 . Tính tổng a b .
 x x 2 
 10