Bài tập ôn tập Đại số Lớp 11 - Bài 3.4: Cấp số nhân (Có lời giải)

 TOÁN 11 CẤP SỐ NHÂN
 1D3-4
 MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN........................................................................................................................1
DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN.....................................................................................................2
DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN.....................................................................................................2
DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN...................................................................................5
DẠNG 5. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG ...........................................................................................7
DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC..............................................................................8
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO..............................................................................................................................11
DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN......................................................................................................................11
DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN...................................................................................................13
DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN...................................................................................................14
DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN.................................................................................17
DẠNG 5. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG .........................................................................................21
DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC............................................................................22
 PHẦN A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN
Câu 1. Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
 1
 A. u 3n . B. u 2n . C. u . D. u 2n 1.
 n n n n n
Câu 2. un được cho bởi công thức nào dưới đây là số hạng tổng quát của một cấp số nhân?
 1 1 1 1
 A. u . B. u n2 . C. u 1. D. u n2 .
 n 2n 1 n 2 n 2n n 2
Câu 3. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
 n n
 A. u 1 n . B. u n2 . C. u 2n . D. u .
 n n n n 3n
 n+1 *
Câu 4. Cho dãy số (un )có số hạng tổng quát là un = 3.2 (" n Î ¥ ). Chọn kết luận đúng:
 A. Dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 12 .
 B. Dãy số là cấp số cộng có công sai d = 2 .
 C. Dãy số là cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 6 .
 D. Dãy số là cấp số nhân có công bội q = 3.
 1 Câu 5. Dãy nào sau đây là một cấp số nhân?
 A. 1,2,3,4,... . B. 1,3,5,7,.... C. 2,4,8,16,... . D. 2,4,6,8,...
 1 1 1 1
Câu 6. Cho dãy số: 1; ; ; ; . Khẳng định nào sau đây là sai?
 3 9 27 81
 A. Dãy số không phải là một cấp số nhân.
 1
 B. Dãy số này là cấp số nhân có u 1; q= .
 1 3
 n 1
 C. Số hạng tổng quát.u 1 .
 n 3n 1
 D. Là dãy số không tăng, không giảm.
Câu 7. Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x,2x, x 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là
 A. 0;1 . B.  . C. 1 . D. 0
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1; x; x 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số 
 nhân?
 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 9. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 
 2x 1, x,2x 1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
 1 1
 A. x B. x C. x 3 D. x 3
 3 3
Câu 10. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Trong các phát biểu sau, phát 
 biểu nào là sai?
 A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.
 B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.
 C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.
 D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
Câu 11. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018) Xác định x dương để 2x 3 ; x ; 2x 3 lập thành 
 cấp số nhân.
 A. x 3. B. x 3 .
 C. x 3 . D. không có giá trị nào của x .
 sin 
Câu 12. (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Giả sử , cos , tan theo thứ tự đó là 
 6
 một cấp số nhân. Tính cos 2 .
 3 3 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
 DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN
 1
Câu 13. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm công bội 9 của một cấp số nhân u có u và 
 n 1 2
 u6 16 .
 1 1
 A. q . B. q 2 . C. q 2 . D. q .
 2 2
Câu 14. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và u6 486 . Công bội q bằng
 2 3 2
 A. q 3. B. q 5 . C. q . D. q .
 2 3
 1
Câu 15. Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ?
 n 1 2 7
 1
 A. q . B. q 2 . C. q 4 . D. q 1.
 2
Câu 16. Cho ba số thực x, y, z trong đó x 0 . Biết rằng x,2y,3z lập thành cấp số cộng và x, y, z lập 
 thành cấp số nhân; tìm công bội q của cấp số nhân đó.
 1
 q 1 q 
 3
 A. 1 B. C. q 2 D. q 1
 q 2
 3 q 
 3
 DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN
Câu 17. (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. 
 Số hạng u2 là:
 A. u2 6 . B. u2 6 . C. u2 1. D. u2 18 .
Câu 18. (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 3 - 2018) Cho cấp số nhân un có u5 2 và u9 6 . Tính u21 .
 A. 18. B. 54 . C. 162. D. 486 .
Câu 19. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u 2 và công bội q 5 . Giá trị của u u bằng
 n 1 6 8
 A. 2.56 . B. 2.57 . C. 2.58 . D. 2.55 .
Câu 20. Cho cấp số nhân un có u1 3, công bội q 2 . Ta có u5 bằng
 A. 24 . B. 11. C. 48 . D. 9 .
 1
Câu 21. (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho cấp số nhân u có công bội dương và u , u 4 . 
 n 2 4 4
 Giá trị của u1 là
 1 1 1 1
 A. u . B. u . C. u . D. u .
 1 6 1 16 1 16 1 2
Câu 22. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3. Giá trị u2019 bằng
 A. 2.32018 . B. 3.22018 . C. 2.32019 . D. 3.22019 .
Câu 23. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số nhân un ;u1 1,q 2 . Hỏi số 1024 
 là số hạng thứ mấy?
 A. 11. B. 9 . C. 8 . D. 10.
Câu 24. (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và công 
 bội q 2 . Số hạng thứ sáu của un là
 A. u6 320 . B. u6 160 . C. u6 320 . D. u6 160 .
Câu 25. Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân un biết rằng u1 u2 u3 168 và u4 u5 u6 21
 1334 217
 A. u 24 . B. u . C. u 96 . D. u .
 1 1 11 1 1 3
 3 u1 1
Câu 26. (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Cho dãy số un xác định bởi . Tính số 
 un 1 2un 5
 hạng thứ 2018 của dãy số trên
 2017 2018 2017 2018
 A. u2018 6.2 5. B. u2018 6.2 5 . C. u2018 6.2 1. D. u2018 6.2 5.
Câu 27. Cho un là cấp số nhân, công bội q 0. Biết u1 1,u3 4. Tìm u4 .
 11
 A. . B. 2. C. 16. D. 8.
 2
Câu 28. Cho cấp số nhân un ,n 1 với công bội q 2 và có số hạng thứ hai u2 5. Số hạng thứ 7 của 
 cấp số nhân là
 A. u7 320 . B. u7 640 . C. u7 160 . D. u7 80 .
Câu 29. (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho một cấp số nhân có số hạng thứ 4 gấp 4096 lần số hạng đầu 
 tiên. Tổng hai số hạng đầu tiên là 34. Số hạng thứ 3 của dãy số có giá trị bằng:
 A. 1. B. 512 . C. 1024. D. 32 .
Câu 30. (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Cho cấp số nhân un , 
 u
 3 243
 biết u1 12 , . Tìm u9 .
 u8
 2 4 4
 A. u . B. u . C. u 78732 . D. u .
 9 2187 9 6563 9 9 2187
Câu 31. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số nhân un có tổng 
 n
 n số hạng đầu tiên là Sn 5 1 với n 1,2,.... Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số 
 nhân đó?
 A. u1 5, q 4 . B. u1 5, q 6 . C. u1 4 , q 5 . D. u1 6 , q 5 .
 u4 u2 54
Câu 32. (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số nhân un biết . Tìm số hạng 
 u5 u3 108
 đầu u1 và công bội q của cấp số nhân trên.
 A. u1 9 ; q 2 . B. u1 9 ; q 2 . C. u1 9 ; q 2 . D. u1 9 ; q 2 .
Câu 33. (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp 
 số nhân có u1 3. Khi đó u5 là:
 A. 72 . B. 48 . C. 48 . D. 48 .
 u20 8u17
Câu 34. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cấp số nhân un có . Tìm 
 u1 u5 272
 u1 , biết rằng u1 100 .
 A. u1 16. B. u1 2. C. u1 16. D. u1 2.
Câu 35. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số nhân u1 1, u6 0,00001. Khi đó q và số 
 hạng tổng quát là?
 1 1 1
 A. q ,u . B. q ,u 10n 1 .
 10 n 10n 1 10 n
 n
 1 1 1 1
 C. q ,u . D. q ,u .
 10 n 10n 1 10 n 10n 1
 4 1
Câu 36. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Cho cấp số nhân u có u , u 16 . Tìm 
 n 2 4 5
 công bội q và số hạng đầu u1 .
 1 1 1 1 1 1
 A. q , u . B. q , u . C. q 4 , u . D. q 4 , u .
 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16
Câu 37. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 2, công bội 
 3 81
 q . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này?
 4 128
 A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 .
Câu 38. (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN 3 - 2018) Cho dãy số 4,12,36,108,324,.... Số 
 hạng thứ 10 của dãy số đó là?
 A. 73872 . B. 77832 . C. 72873. D. 78732 .
Câu 39. Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo tành cấp số nhân có công bội q 2 , góc có số đo nhỏ nhất 
 trong bốn góc đó là:
 A. 10 B. 300 C. 120 D. 240
 u1 u3 u5 65
Câu 40. Cho cấp số nhân un thỏa mãn . Tính u3.
 u1 u7 325
 A. u3 15. B. u3 25 . C. u3 10 . D. u3 20 .
 n
Câu 41. Cho cấp số nhân un có tổng n số hạng đầu tiên là Sn 6 1. Tìm số hạng thứ năm của cấp số 
 nhân đã cho.
 A. 120005. B. 6840. C. 7775. D. 6480.
 u1 1
Câu 42. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho dãy số un xác định bởi . Tìm số 
 un 1 2un 5
 hạng thứ 2020 của dãy.
 2020 2019 2019 2020
 A. u2020 3.2 5. B. u2020 3.2 5. C. u2020 3.2 5. D. u2020 3.2 5.
Câu 43. (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Số hạng đầu và công bội q của CSN với 
 u7 5,u10 135 là:
 5 5 5 5
 A. u ,q 3 . B. u ,q 3. C. u ,q 3 . D. u ,q 3.
 1 729 1 729 1 729 1 729
Câu 44. Cho dãy số un được xác định bởi u1 2 ; un 2un 1 3n 1. Tìm số hạng thứ 2019 của dãy 
 số.
 2019 2019
 A. u2019 5.2 6062. B. u2019 5.2 6062.
 2020 2020
 C. u2019 5.2 6062. D. u2019 5.2 6062.
 æ ö
 3ç n + 4 ÷
Câu 45. Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 = 1;un+1 = çun - ÷,n ³ 1. Giá trị của u50 gần nhất 
 2èç n2 + 3n + 2ø÷
 với số nào dưới đây?
 A. - 312540600 . B. - 312540500 . C. - 212540500 . D. - 212540600 .
 DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
 5 Câu 46. Cho cấp số nhân un có u1 3 và q 2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
 A. S10 511. B. S10 1023. C. S10 1025. D. S10 1025.
Câu 47. (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không 
 âm thỏa mãn u2 6 , u4 24 . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
 A. 3.212 3 . B. 212 1. C. 3.212 1. D. 3.212 .
 n
 1 *
Câu 48. (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho dãy un với un 1, n ¥ . Tính 
 2 
 S2019 u1 u2 u3 ... u2019 , ta được kết quả
 1 4039 1 6057
 A. 2020 . B. . C. 2019 . D. .
 22019 2 22019 2
Câu 49. Cho cấp số nhân un có u3 12 , u5 48 , có công bội âm. Tổng 7 số hạng đầu của cấn số nhân 
 đã cho bằng
 A. 129. B. 129 . C. 128. D. 128 .
Câu 50. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho un là cấp số nhân, 
 đặt Sn u1 u2 ... un . Biết S2 4;S3 13 và u2 0 , giá trị S5 bằng
 181 35
 A. 2 . B. . C. . D. 121.
 16 16
Câu 51. Giá trị của tổng S 1 3 32 ... 32018 bằng
 32019 1 32018 1 32020 1 32018 1
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 2 2 2 2
Câu 52. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,1555... 3,1 5 viết dưới dạng số hữu tỉ là:
 63 142 1 7
 A. . B. . C. . D. .
 20 45 18 2
 1 1 n 1 1
 S 1 2 ... 1 n ...
Câu 53. Tính tổng 6 6 6
 7 6 6 7
 A. S B. S C. S D. S 
 6 7 7 6
Câu 54. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,121212... được biểu diễn bởi phân số
 3 12 1 3
 A. . B. . C. . D. .
 25 99 11 22
Câu 55. (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được 
 một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là
 A. 215 . B. 315 . C. 415 . D. 515 .
 u1 u2 u3 13
Câu 56. (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số nhân un thỏa mãn 
 u4 u1 26
 . Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân un là
 A. S8 1093. B. S8 3820 . C. S8 9841. D. S8 3280 .
 1 1 1
Câu 57. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Tổng S   có giá trị là:
 3 32 3n
 6 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 9 4 3 2
Câu 58. (THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số an xác định bởi 
 a1 2 , an 1 2an , n 1, n ¥ . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số.
 2050
 A. . B. 2046 . C. 682 . D. 2046 .
 3
Câu 59. (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số 
 1
 nhân có số hạng đầu là , số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048 ?
 2
 1365 5416 5461 21845
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
Câu 60. (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Một cấp số nhân un có n số hạng, số hạng đầu u1 7 , 
 công bội q 2 . Số hạng thứ n bằng 1792 . Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân un ?
 A. 5377 . B. 5737 . C. 3577 . D. 3775.
Câu 61. (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Tính tổng cấ số nhân lùi vô hạn 
 2
 1 1 1 1 
 , , ,..., ,... là.
 2 4 8 2n
 1 1 1
 A. 1. B. . C. . D. .
 2 4 3
Câu 62. Giá trị của tổng 7 +77 +777 +...+77...7 (tổng có 2018 số hạng) bằng
 70 æ 2018 ö
 2018 7 ç10 - 10 ÷
 A. (10 - 1) +2018 . B. ç - 2018÷.
 9 9 è 9 ø
 æ 2019 ö 7
 7 ç10 - 10 ÷ 2018
 C. ç - 2018÷. D. (10 - 1) .
 9 è 9 ø 9
Câu 63. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Giá trị của tổng 4 44 444 ... 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) 
 bằng
 2019
 40 2018 4 10 10 
 A. 10 1 2018 . B. 2018 .
 9 9 9 
 2019
 4 10 10 4 2018
 C. 2018 . D. 10 1 .
 9 9 9
Câu 64. (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho dãy số xác định bởi u1 1, 
 1 n 1 *
 un 1 2un 2 ; n ¥ . Khi đó u2018 bằng:
 3 n 3n 2 
 22016 1 22018 1
 A. u . B. u .
 2018 32017 2019 2018 32017 2019
 22017 1 22017 1
 C. u . D. u .
 2018 32018 2019 2018 32018 2019
 7 1
Câu 65. (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho dãy số Un xác định bởi: U1 
 3
 n 1 U U U
 và U .U . Tổng S U 2 3 ... 10 bằng:
 n 1 3n n 1 2 3 10
 3280 29524 25942 1
 A. . B. . C. . D. .
 6561 59049 59049 243
 u1 1
Câu 66. (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Cho dãy số (un ) thỏa mãn 
 un 2un 1 1;n 2
 . Tổng S u1 u2 ... u20 bằng
 A. 220 20. B. 221 - 22. C. 220. D. 221 20.
 DẠNG 5. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG
Câu 67. (NGÔ GIA TỰ_VĨNH PHÚC_LẦN 1_1819) Cho ba số a, b , c là ba số liên tiếp của một cấp 
 số cộng có công sai là 2 . Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba 
 thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính a b c .
 A. 12. B. 18. C. 3 . D. 9 .
Câu 68. Cho ba số x ; 5 ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4 ; 2y theo thứ tự lập thành cấp 
 số nhân thì x 2 y bằng
 A. x 2 y 10 . B. x 2 y 9 . C. x 2 y 6 . D. x 2 y 8 .
Câu 69. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un ) biết u1 1 và u1,u3 ,u4 theo thứ tự là ba số hạng liên 
 tiếp trong một cấp số cộng.
 5 1 5 1 1
 A. . B. . C. . D. 2 .
 2 2 5 1
Câu 70. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên 
 tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2 , thứ 9 , thứ 44 của một cấp số cộng. 
 Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 ?
 A. 20 . B. 42 . C. 21. D. 17 .
 DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
Câu 71. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Người ta thiết kế một cái tháp 11 tầng. Diện 
 tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích 
 mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m2 ). Tính diện tích mặt 
 trên cùng.
 A. 8 m2. B. 6 m2. C. 10 m2. D. 12 m2.
Câu 72. (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Một hình vuông ABCD có cạnh AB a , diện tích S1
 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông 
 thứ hai là A1B1C1D1 có diện tích S2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A2 B2C2 D2 có diện 
 tích S3 và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích S4 , S5 ,... Tính S S1 S2 S3 ... S100 .
 100 2 100 2 99
 2100 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 299 a2 299 299 299
 8 Câu 73. Dân số tỉnh Bình Phước theo điều tra vào ngày 1/1/ 2011 là 905300 người (làm tròn đến hàng 
 nghìn). Nếu duy trì tốc độ tăng trưởng dân số không đổi là 10% một năm thì đến 1/1/ 2020 dân 
 số của tỉnh Bình Phước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)
 A. 22582927 . B. 02348115. C. 2134650 . D. 11940591.
Câu 74. (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10m 
 theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng 
 3
 độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.
 4
 A. 40 m. B. 70 m. C. 50m. D. 80 m.
Câu 75. (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng 
 tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có 
 được 2048000 con.
 A. 10. B. 11. C. 26 . D. 50 .
Câu 76. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Trên một bàn cờ vua kích thước 
 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt 
 thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao 
 nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc.
 A. 26 B. 23 C. 24 D. 25
Câu 77. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , biết độ dài 
 cạnh đáy BC , đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q . 
 Giá trị của q2 bằng
 2 2 2 2 2 1 2 1
 A. . B. . C. . D. 
 2 2 2 2
Câu 78. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số an xác định bởi 
 a1 5, an 1 q.an 3 với mọi n 1, trong đó q là hằng số, q 0 , q 1. Biết công thức số hạng 
 1 qn 1
 tổng quát của dãy số viết được dưới dạng a .qn 1  . Tính 2 ?
 n 1 q
 A. 13. B. 9 . C. 11. D. 16.
Câu 79. (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân 
 148
 với công bội khác 1. Biết tổng ba số hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt 
 9
 là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T a b c d .
 101 100 100 101
 A. T . B. T . C. T . D. T .
 27 27 27 27
Câu 80. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người 
 ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao 
 1
 bằng độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc 
 10
 ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
 9 A. 67m;69m . B. 60m;63m . C. 64m;66m . D. 69m;72m .
Câu 81. Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường 
 hình vuông cạnh bằng 1m . Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 
 1,2,3...n,.. (các hình vuông được tô màu chấm bi), trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một 
 nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. 
 Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn 
 1
 m2 ?
 1000
 A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Câu 82. (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để 
 phương trình (x - 1)(x - 3)(x - m)= 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 83. Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình x3 7x2 2 m2 6m x 8 0 
 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính tổng lập phương của hai giá trị đó.
 A. 342 . B. 216 . C. 344 . D. 216 .
Câu 84. Cho dãy số un là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 1, công bội q 2 . Tính tổng 
 1 1 1 1
 T ... .
 u1 u5 u2 u6 u3 u7 u20 u24
 1 219 1 220 219 1 220 1
 A. . B. . C. . D. 
 15.218 15.219 15.218 15.219
Câu 85. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Với hình vuông A1B1C1D1 như hình vẽ bên, cách 
 tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho 
 một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
 10