Bài tập ôn tập Đại số Lớp 11 - Bài 2.4: Biến cố, xác suất của biến cố (Có lời giải)

 TOÁN 11 BIẾN CỐ, XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
 1D2-4
Mục lục
Phần A. Câu hỏi .............................................................................................................................................................1
Dạng 1. Mô tả không gian mẫu và mối liên hệ giữa các biến cố......................................................................................1
Dạng 2. Các dạng toán về xác suất...................................................................................................................................2
 Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM. .....................................2
 Dạng 2.1.1 Bài toán tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho 
 biến cố......................................................................................................................................................................2
 A. Một số bài toán chọn vật, chọn người ..........................................................................................................2
 B. Một số bài toán liên quan đến chữ số...........................................................................................................7
 C. Một số bài toán liên quan đến yếu tố sắp xếp.............................................................................................10
 D. Một số bài toán liên quan đến xúc sắc........................................................................................................11
 E. Một số bài toán liên quan đến hình học..........................................................................................................12
 F. Một số bài toán đề thi.....................................................................................................................................14
 Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng phương pháp gián tiếp. .............................................14
 DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT ..................................................................................................18
 Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng ..........................................................................................................................18
 Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân ..........................................................................................................................19
 Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân ................................................................................................20
Phần B. Lời giải tham khảo.........................................................................................................................................22
Dạng 1. Mô tả không gian mẫu và mối liên hệ giữa các biến cố....................................................................................22
Dạng 2. Các dạng toán về xác suất.................................................................................................................................23
 Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM. ...................................23
 Dạng 2.1.1 Bài toán tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho 
 biến cố....................................................................................................................................................................23
 A. Một số bài toán chọn vật, chọn người ........................................................................................................23
 B. Một số bài toán liên quan đến chữ số.........................................................................................................29
 C. Một số bài toán liên quan đến yếu tố sắp xếp.............................................................................................35
 D. Một số bài toán liên quan đến xúc sắc........................................................................................................37
 E. Một số bài toán liên quan đến hình học..........................................................................................................39
 F. Một số bài toán đề thi.....................................................................................................................................42
 Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng phương pháp gián tiếp. .............................................43
 DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT ..................................................................................................48
 Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng ..........................................................................................................................48
 Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân ..........................................................................................................................51
 Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân ................................................................................................52
 1 Phần A. Câu hỏi
 Dạng 1. Mô tả không gian mẫu và mối liên hệ giữa các biến cố
Câu 1. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 
 mặt hai lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Khẳng định nào sau 
 đây đúng?
 A. n A 6.B. n A 12 .C. n A 16 .D. n A 36 .
Câu 2. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba 
 lần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần 
 gieo là như nhau”. Xác định biến cố A B.
 A. A B SSS, SSN, NSS, SNS, NNN.B. A B SSS, NNN .
 C. A B SSS, SSN, NSS, NNN . D. A B  .
Câu 3. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và 
 đồng chất 5 lần. Tính số phần tử không gian mẫu.
 A. 64 .B. 10.C. 32 .D. 16.
Câu 4. (HKI-Chu Văn An-2017) Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên 
 tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 
 6 chấm”.
 Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
 A. A và B là hai biến cố xung khắc.
 B. A  B là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”.
 C. A  B là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12.
 D. A và B là hai biến cố độc lập.
Câu 5. (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. P A 0,4 , 
 P B 0,3 . Khi đó P AB bằng
 A. 0,58.B. 0,7 . C. 0,1.D. 0,12 .
Câu 6. (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN 2 - 2018) Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 
 52 con thì n  bằng bao nhiêu?
 A. 140608.B. 156. C. 132600. D. 22100 .
Câu 7. (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau 
 đây đúng?
 A. P A B P A P B . B. P A B P A .P B .
 C. P A B P A P B . D. P A B P A P B .
Câu 8. (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Biết 
 1 1
 P A , P B . Tính P A  B .
 3 4
 7 1 1 1
 A. .B. . C. .D. .
 12 12 7 2
 2 Câu 9. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một 
 biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai?
 A. P A 0 khi và chỉ khi A là chắc chắn. B. P A 1 P A .
 n A 
 C. Xác suất của biến cố A là P A . D. 0 P A 1.
 n  
Câu 10. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Xét phép thử gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần 
 liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần hai xuất hiện 
 mặt 6 chấm”.
 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
 A. A và B là hai biến cố độc lập.
 B. A B là biến cố: Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12.
 C. A B là biến cố: Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm.
 D. A và B là hai biến cố xung khắc.
Câu 11. (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới 
 đây đúng?
 A. P A P B 1.
 B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.
 C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.
 D. P A P B 1.
Câu 12. Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P A B bằng
 A. 1 P A P B .B. P A .P B .
 C. P A .P B P A P B . D. P A P B .
 Dạng 2. Các dạng toán về xác suất
 Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM.
 Dạng 2.1.1 Bài toán tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng cách tính trực tiếp số 
 phần tử thuận lợi cho biến cố.
 A. Một số bài toán chọn vật, chọn người
Câu 13. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả 
 cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng 
 màu bằng
 5 6 5 8
 A. B. C. D. 
 22 11 11 11
Câu 14. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, 
 lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh
 33 24 4 4
 A. B. C. D. 
 91 455 165 455
Câu 15. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, 
 lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
 1 2 5 7
 A. B. C. D. 
 22 7 12 44
Câu 16. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Từ một hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh, lấy 
 ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng?
 3 24 4 12 5
 A. B. C. D. 
 91 91 65 21
Câu 17. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ một hộp chứa 10quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, 
 lấy ngẫu nhiên đồng thời3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
 2 12 1 24
 A. B. C. D. 
 91 91 12 91
Câu 18. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một 
 lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học 
 sinh tên Anh lên bảng bằng
 1 1 1 1
 A. .B. .C. .D. .
 10 20 130 75
Câu 19. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi 
 xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên 
 bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.
 91 44 88 45
 A. .B. . C. . D. .
 135 135 135 88
Câu 20. (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu 
 nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là
 1 1 13 209
 A. .B. .C. . D. .
 14 210 14 210
Câu 21. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng 
 hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.
 11 13 28 5
 A. .B. .C. . D. .
 50 112 55 6
Câu 22. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu 
 nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn 
 là nam.
 1 4 1 2
 A. .B. .C. . D. .
 6 5 5 3
Câu 23. (HKI-Chu Văn An-2017) Trong một đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị một hộp đựng 15 
 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau. Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ 
 hộp đó 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình. Tính xác suất để một học sinh bốc được đúng một câu 
 hình học.
 45 3 200 2
 A. 91 .B. 4 .C. 273 .D. 3 .
Câu 24. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ 
 khác nhau. Tính xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi.
 1 1 7 1
 A. . B. . C. .D. .
 2 10 9 9
Câu 25. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia trong đó 
 có 12 đội nước ngoài và 4 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 
 4 bảng đấu A, B,C, D mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 4 đội của Việt Nam nằm ở 4 bảng đấu khác 
 nhau.
 4 391 8 32 64
 A. .B. . C. . D. .
 455 1365 1365 455
Câu 26. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 
 4 bóng đèn hỏng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 bóng đèn. Tính xác suất để lấy được 3 bóng tốt.
 28 14 1 28
 A. .B. . C. . D. .
 55 55 55 55
Câu 27. (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi 
 hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, một 
 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.
 5 7 1 3
 A. .B. . C. . D. .
 16 16 8 16
Câu 28. (HKI-Chu Văn An-2017) Một hộp chứa 35 quả cầu gồm 20 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 
 20 và 15 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính 
 xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ.
 5 28 4 27
 A. . B. . C. .D. .
 7 35 7 35
Câu 29. (HKI-Chu Văn An-2017) Có hai hộp, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 . Rút ngẫu 
 nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số chẵn.
 2 21 4 4
 A. . B. . C. .D. .
 5 25 9 25
Câu 30. (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Bình có bốn đôi giầy khác nhau 
 gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên 
 hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu?
 1 1 1 2
 A. . B. .C. . D. .
 7 4 14 7
Câu 31. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một 
 cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào một quầy và 2 học sinh còn 
 lại vào một quầy khác là
 C3.C1.5! C3.C1.C1 C3.C1.5! C3.C1.C1
 A. 5 6 . B. 5 6 5 . C. 5 6 .D. 5 6 5 .
 65 65 56 56
Câu 32. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một hộp có 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 
 2 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu khác màu.
 17 1 5 13
 A. .B. .C. .D. .
 18 18 18 18
Câu 33. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong một đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị một 
 chiếc hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau. Mỗi học sinh 
 bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình. Tính xác suất để một học sinh bốc 
 được đúng 1 câu hỏi Hình học.
 3 45 2 200
 A. . B. . C. .D. .
 4 91 3 273
Câu 34. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít 
 và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi 
 loại có đúng 2 cây.
 1 1 15 25
 A. .B. . C. .D. .
 8 10 154 154
 5 Câu 35. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Một hộp đựng 7 quả cầu màu trắng và 3 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu 
 nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu đỏ.
 21 20 62 21
 A. .B. .C. . D. .
 71 71 211 70
Câu 36. (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 
 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có 
 ít nhất 2 viên bi màu xanh.
 10 5 25 5
 A. .B. . C. .D. .
 21 14 42 42
Câu 37. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Trong một hộp đựng 7 bi màu đỏ, 5 bi màu 
 xanh và 3 bi vàng, lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ.
 1 3 1 7
 A. .B. .C. . D. .
 13 7 5 15
Câu 38. (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15nam và 20 nữ. 
 Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3 . Tính xác suất để trong 3 
 đoàn viên được ó cả nam và nữ.
 90 30 125 6
 A. .B. .C. . D. .
 119 119 7854 119
Câu 39. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Lớp 11B có 25 đoàn viên, trong đó có 10 nam và 15 
 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3 . Tính xác suất để 
 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ.
 7 27 3 9
 A. .B. .C. .D. .
 920 92 115 92
Câu 40. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 5 - 2018) Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu 
 nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ.
 2 7 8 1
 A. . B. . C. . D. .
 15 15 15 3
Câu 41. (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó 4 phế 
 phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không 
 quá 1 phế phẩm.
 91 637 7 91
 A. .B. .C. .D. .
 323 969 9 285
Câu 42. (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển 
 sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách đươc lấy 
 ra có ít nhất một quyển sách toán.
 24 58 24 33
 A. . B. . C. .D. .
 91 91 455 91
Câu 43. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Có 8 cái bút khác nhau và 9 quyển 
 vở khác nhau được gói trong 17 hộp. Một học sinh được chọ bất kỳ hai hộp. Xác suất để học sinh 
 đó chọn được một cặp bút và vở là
 1 9 1 9
 A. .B. . C. . D. .
 17 17 8 34
Câu 44. (THPT LỤC NGẠN - LẦN 1 - 2018) Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 
 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị “Đổi mới phương pháp dạy và học” của nhà trường. Tính 
 6 xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó 
 đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau.
 2 1 2 1
 A. . B. . C. .D. .
 5 3 3 2
Câu 45. (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập 
 một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất ba nữ.
 70 73 56 87
 A. .B. .C. .D. .
 143 143 143 143
Câu 46. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. 
 Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
 41 14 28 42
 A. .B. . C. . D. .
 55 55 55 55
Câu 47. (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy 
 ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là.
 7 7 8 2
 A. .B. . C. . D. .
 15 45 15 15
Câu 48. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một đoàn tình nguyện, đến một trường tiểu học 
 miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 
 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị 
 tương đương nhau. Biết rằng mỗi em được nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ: 1 chiếc áo và 1 thùng 
 sữa tươi). Trong số các em được nhận quà có hai em Việt và Nam. Tính xác suất để hai em Việt và 
 Nam đó nhận được suất quà giống nhau?
 1 2 1 3
 A. .B. .C. . D. .
 3 5 15 5
Câu 49. (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học X gồm 7 
 thầy giáo và 5 cô giáo, trong đó thầy Xuân và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên 5 người để 
 lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 
 2 cô và nhất thiết phải có thầy Xuân hoặc cô Hạ nhưng không có cả hai là
 5 5 85 85
 A. .B. .C. .D. .
 44 88 792 396
Câu 50. (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường THPT 
 Yên Dũng số 3 gồm 8 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi thi 
 học sinh giỏi cấp Huyện. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh 
 nam nhiều hơn học sinh nữ
 11 45 46 55
 A. p . B. p .C. p .D. p .
 56 56 56 56
Câu 51. (TRIỆU QUANG PHỤC HƯNG YÊN-2018-2019) Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu 
 học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó 
 gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá 
 trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận hai suất quà khác loại (ví dụ một chiếc áo và một 
 thùng sữa tươi). Trong số các em được nhận quà có hai em Việt và Nam. Tính xác suất để hai em 
 Việt và Nam đó nhận được suất quà giống nhau?
 1 2 1 3
 A. . B. .C. .D. .
 3 5 15 5
Câu 52. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi 
 xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.
 7 2 7 11 7
 A. . B. .C. . D. .
 5 24 12 9
Câu 53. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy 
 lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.
 2 7 11 7
 A. . B. .C. . D. .
 5 24 12 9
Câu 54. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Một tổ gồm 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh 
 nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh 
 nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng:
 17 5 25 10
 A. . B. .C. .D. .
 42 42 42 21
Câu 55. (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Đội thanh niên xung kích của trường THPT 
 Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 
 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh 
 được chọn thuộc không quá hai khối.
 5 6 21 15
 A. . B. .C. .D. .
 11 11 22 22
 B. Một số bài toán liên quan đến chữ số
Câu 56. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các 
 số 00 đến 99. Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là
 A. 0,2 .B. 0,1.C. 0,3.D. 0,4 .
Câu 57. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác 
 nhau được tạo từ tập E 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được 
 chọn là một số chẵn.
 3 2 3 1
 A. . B. .C. BD .D. .
 4 5 5 2
Câu 58. (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6 . Gọi B là tập hợp 
 các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ A . Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B . Tính xác 
 suất để 2 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 .
 156 160 80 161
 A. .B. . C. . D. .
 360 359 359 360
Câu 59. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Một hộp đựng tám thẻ được ghi số từ 1 đến 
 8. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ, tính xác suất để tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11.
 5 4 3 1
 A. .B. .C. .D. .
 56 56 56 28
Câu 60. (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm 
 thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ 
 lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết 
 cho 10.
 99 8 3 99
 A. . B. .C. .D. .
 667 11 11 167
Câu 61. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Chọn ngẫu nhiên một số tự 
 nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3N A. Xác suất để N là số tự nhiên bằng:
 8 1 1 1
 A. . B. 0. C. .D. .
 4500 2500 3000
Câu 62. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Có hai hộp, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 . 
 Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 tấm thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số chẵn.
 2 21 4 4
 A. . B. . C. . D. .
 5 25 25 9
Câu 63. (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ 
 rằng hai chữ số đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi.
 83 1 13 89
 A. .B. . C. . D. .
 90 90 90 90
Câu 64. (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số 
 tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu 
 nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ 
 lớn hơn hoặc bằng 15.
 5 1 1 1
 A. .B. . C. . D. .
 18 6 12 9
Câu 65. (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,4...,9 . Rút ngẫu 
 nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được 
 là số chẵn.
 1 5 8 13
 A. . B. . C. . D. .
 6 18 9 18
Câu 66. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 
 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số của tập hợp A 1;2;3;4;5;6 . Chọn ngẫu nhiên một 
 số từ tập hợp S . Tính xác suất để số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.
 2 3 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 40 10
Câu 67. (Mã 103 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác 
 suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
 11 221 10 1
 A. .B. . C. . D. .
 21 441 21 2
Câu 68. (Mã 102 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác 
 suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
 365 14 1 13
 A. .B. . C. .D. .
 729 27 2 27
Câu 69. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. 
 Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
 265 12 11 1
 A. .B. . C. . D. .
 529 23 23 2
Câu 70. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. 
 Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là
 1 13 12 313
 A. . B. . C. . D. .
 2 25 25 625
 9 Câu 71. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự 
 nhiên thuộc đoạn 1;16. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng.
 683 1457 19 77
 A. B. C. D. 
 2048 4096 56 512
Câu 72. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự 
 nhiên thuộc đoạn 1;17. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
 1637 1079 23 1728
 A. B. C. D. 
 4913 4913 68 4913
Câu 73. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số 
 tự nhiên thuộc đoạn 1;19. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
 109 1027 2539 2287
 A. B. C. D. 
 323 6859 6859 6859
Câu 74. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ba bạn A, B,C viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên 
 thuộc đoạn 1;14. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
 31 307 207 457
 A. B. C. D. 
 91 1372 1372 1372
Câu 75. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 801 đến 900 (mỗi tấm 
 thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để lấy được 
 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 3.
 817 248 2203 2179
 A. . B. .C. .D. .
 2450 3675 7350 7350
Câu 76. (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Cho tập hợp 
 A 1;2;3;4;5;6 . Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A . 
 Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B . Tính xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ 
 số 3 .
 159 160 80 161
 A. .B. . C. . D. .
 360 359 359 360
Câu 77. (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Cho tập X 1;2;3;.......;8 . Lập từ X số tự nhiên có 8 
 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là
 A2 A2 A2 4!4! C 2C 2C 2 384
 A. 8 6 4 .B. .C. 8 6 4 . D. .
 8! 8! 8! 8!
Câu 78. (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một 
 khác nhau có dạng abcdef . Từ X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thỏa 
 mãn a b c d e f ?
 33 1 31 29
 A. .B. .C. . D. .
 68040 2430 68040 68040
Câu 79. (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác 
 nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập A . Tính xác suất để chọn được một số thuộc A 
 và số đó chia hết cho 5 .
 11 53 2 17
 A. P .B. P . C. P .D. P .
 27 243 9 81
 10