Bài tập ôn tập Đại số Lớp 11 - Bài 1.3: Một số phương trình thường gặp (Có lời giải)

 TOÁN 11 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP
 BÀI 3
 MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI.......................................................................................................................................................1
Dạng 1. Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác .....................................................1
 Dạng 1.1 Không cần biết đổi........................................................................................................................................1
 Dạng 1.2 Biến đổi quy về phương trình bậc hai...........................................................................................................2
 Dạng 1.3 Có điều kiện của nghiệm ..............................................................................................................................3
Dạng 2. Giải và biện luận Phương trình bậc nhất đối với sin và cos .........................................................................5
 Dạng 2.1 Không cần biến đổi.......................................................................................................................................5
 Dạng 2.2 Cần biến đổi..................................................................................................................................................6
 Dạng 2.3 Có điều kiện của nghiệm ..............................................................................................................................6
 Dạng 2.3.1 Điều kiện nghiệm ..................................................................................................................................6
 Dạng 2.3.2 Định m để phương trình có nghiệm.......................................................................................................8
 Dạng 2.3.3 Sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm Min-Max .....................................................................................9
Dạng 3. Giải và biện luận Phương trình đẳng cấp ....................................................................................................10
 Dạng 3.1 Không có điều kiện của nghiệm .................................................................................................................10
 Dạng 3.3 Có điều kiện của nghiệm ............................................................................................................................12
 Dạng 3.3 Định m để phương trình có nghiệm............................................................................................................12
Dạng 4. Giải và biện luận Phương trình đối xứng.....................................................................................................12
 Dạng 4.1 Không có điều kiện của nghiệm .................................................................................................................12
 Dạng 4.2 Có điều kiện của nghiệm ............................................................................................................................13
Dạng 5. Biến đổi đưa về phương trình tích................................................................................................................15
 Dạng 5.1 Không có điều kiện của nghiệm .................................................................................................................15
 Dạng 5.2 Có điều kiện của nghiệm ............................................................................................................................15
Dạng 6. Giải và biện luận phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu........................................................................17
Dạng 7. Giải và biện luận Một số bài toán về phương trình lượng giác khác.........................................................19
Dạng 8. Giải và biện luận Phương trình lượng giác chứa tham số ..........................................................................19
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO...........................................................................................................................21
Dạng 1. Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ...................................................21
 Dạng 1.1 Không cần biết đổi......................................................................................................................................21
 Dạng 1.2 Biến đổi quy về phương trình bậc hai.........................................................................................................22
 Dạng 1.3 Có điều kiện của nghiệm ............................................................................................................................23
Dạng 2. Giải và biện luận Phương trình bậc nhất đối với sin và cos .......................................................................27
 Dạng 2.1 Không cần biến đổi.....................................................................................................................................27
 Dạng 2.2 Cần biến đổi................................................................................................................................................28
 Dạng 2.3 Có điều kiện của nghiệm ............................................................................................................................29
 1 Dạng 2.3.1 Điều kiện nghiệm ................................................................................................................................29
 Dạng 2.3.2 Định m để phương trình có nghiệm.....................................................................................................32
 Dạng 2.3.3 Sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm Min-Max ...................................................................................35
Dạng 3. Giải và biện luận Phương trình đẳng cấp ....................................................................................................36
 Dạng 3.1 Không có điều kiện của nghiệm .................................................................................................................36
 Dạng 3.3 Có điều kiện của nghiệm ............................................................................................................................38
 Dạng 3.3 Định m để phương trình có nghiệm............................................................................................................40
Dạng 4. Giải và biện luận Phương trình đối xứng.....................................................................................................41
 Dạng 4.1 Không có điều kiện của nghiệm .................................................................................................................41
 Dạng 4.2 Có điều kiện của nghiệm ............................................................................................................................42
Dạng 5. Biến đổi đưa về phương trình tích................................................................................................................46
 Dạng 5.1 Không có điều kiện của nghiệm .................................................................................................................46
 Dạng 5.2 Có điều kiện của nghiệm ............................................................................................................................47
Dạng 6. Giải và biện luận phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu........................................................................52
Dạng 7. Giải và biện luận Một số bài toán về phương trình lượng giác khác.........................................................56
Dạng 8. Giải và biện luận Phương trình lượng giác chứa tham số ..........................................................................59
 PHẦN A. CÂU HỎI
 Dạng 1. Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
 Dạng 1.1 Không cần biết đổi
Câu 1. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương 
 trình 4cos2 x 4cos x 3 0 trên đường tròn lượng giác là?
 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 4 .
 3
Câu 2. Phương trình cos2 2x cos 2x 0 có nghiệm là:
 4
 2 
 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k .
 6 6 3 3
Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 sin 2 x – 5sin x – 3 0 là:
 5 
 A. x k ; x k2 . B. x k2 ; x k2 .
 2 4 4
 7 5 
 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 .
 6 6 3 6
 Nghiêm của phương trình sin2 x – sin x 2 là:
Câu 4.
 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k2 .
 2 2 2
 2 Nghiệm của phương trình 2cos2 x 3cos x 1 0 là:
Câu 5.
 2 
 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 .
 6 3
 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 .
 2 6 3
Câu 6. Nghiệm của phương trình 3cos2 x – 8 cos x – 5 là:
 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k .
 2
Câu 7. [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Nghiệm của phương trình 
 sin2 x 4sin x 3 0 là
 A. x k2 , k ¢ B. x k2 , k ¢ .
 2
 C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ .
 2
Câu 8. Nghiệm của phương trình lượng giác sin2 x 2sin x 0 có nghiệm là:
 A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k2 .
 2 2
 Dạng 1.2 Biến đổi quy về phương trình bậc hai
Câu 9. (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình 
 4 4 3
 sin x cos x cos x sin 3x 0 là
 4 4 2
 A. x k ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ .
 3 3
 C. x k2 ,k ¢ . D. x k ,k ¢
 4 4
Câu 10. (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho phương trình 
 2cos 2x cos x 1 0. Khi đặt t cos x , ta được phương trình nào dưới đây?
 A. 2t 2 t 1 0 B. t 1 0 C. 4t 2 t 3 0 D. 4t 2 t 1 0
Câu 11. (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Phương 
 trình cos 2x 5sin x 4 0 có nghiệm là
 A. k2 . B. k . C. k . D. k2 
 2 2 4
Câu 12. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nghiệm của phương trình 
 cos2x 2sin x 3 ?
 A. x k , k Z . B. x k , k Z .
 2 2
 C. x k2 , k Z . D. x k2 , k Z .
 2 2
Câu 13. (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho phương trình cos 2x sin x 2 0 . Khi đặt t sin x , 
 ta được phương trình nào dưới đây.
 A. 2t 2 t 1 0. B. t 1 0 . C. 2t 2 t 3 0 . D. 2t 2 t 2 0 .
 3 Câu 14. (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Giải phương trình 3sin2 x 2cos x 2 0 .
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ .
 2 2
Câu 15. (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 
 tan x 3 cot x 3 1 0 là:
 x k x k 
 4 4
 A. ,k ¢ . B. ,k ¢ .
 x k x k 
 3 6
 x k2 x k 
 4 4
 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ .
 x k2 x k 
 6 6
Câu 16. (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho phương trình 
 5 
 cos 2 x 4cos x . Khi đặt t cos x , phương trình đã cho trở thành phương 
 3 6 2 6 
 trình nào dưới đây?
 A. 4t 2 8t 5 0. B. 4t 2 8t 3 0 . C. 4t 2 8t 3 0 . D. 4t 2 8t 5 0.
Câu 17. (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Cho phương trình: cos 2x sin x 1 0 * . Bằng 
 cách đặt t sin x 1 t 1 thì phương trình * trở thành phương trình nào sau đây?
 A. 2t2 t 0. B. t2 t 2 0. C. 2t2 t 2 0. D. t2 t 0 .
Câu 18. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Giải phương trình cos2x 5sin x 4 0 .
 A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 .
 2 2 2
 Dạng 1.3 Có điều kiện của nghiệm
Câu 19. Nghiệm của phương trình 2 sin 2 x – 3sin x 1 0 thỏa điều kiện: 0 x .
 2
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 2 6 4 2
Câu 20. (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác 
 cos2 x cos x 0 thỏa mãn điều kiện 0 x .
 A. x . B. x . C. x . D. x 0 .
 4 2
Câu 21. Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2 x 5sin x 3 0 là:
 3 5 
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 6 2 2 6
Câu 22. (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 
 0;10  của phương trình sin2 2x 3sin 2x 2 0 .
 105 105 297 299 
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 4 4
 4 Câu 23. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình cos 2x 4sin x 5 0 có 
 bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10 ?
 A. 5 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 24. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Phương trình cos2x 2cos x 3 0 có bao nhiêu 
 nghiệm trong khoảng 0;2019 ?
 A. 320. B. 1009. C. 1010. D. 321.
Câu 25. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Phương trình cos 2x 4sin x 5 0 
 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10 ?
 A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 26. (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Tính tổng S các nghiệm của phương trình 
 2cos 2x 5 sin4 x cos4 x 3 0 trong khoảng 0;2 .
 11 7 
 A. S . B. S 4 . C. S 5 . D. S .
 6 6
Câu 27. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Số nghiệm thuộc khoảng (0;3p) của phương trình 
 5
 cos2 x + cos x + 1= 0 là
 2
 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 28. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác 
 cos2 x cos x 0 thỏa mãn điều kiện 0 x .
 A. x . B. x 0 . C. x . D. x .
 2 4
Câu 29. (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Phương trình cos 2x cos x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc 
 khoảng ; ?
 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 30. (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình 
 9 15 
 sin 2x 3cos x 1 2sin x với x 0;2  là:
 2 2 
 A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .
Câu 31. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Phương trình 4 tan2 x 5tan x 1 0 có m nghiệm trong 
 2017 2017 
 khoảng ; ?
 2 2 
 A. m 2017 . B. 4032 . C. m 4034 . D. m 2018.
Câu 32. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong khoảng 0; 2 , phương trình 
 cos 2x 3cos x 2 0 có tất cả m nghiệm. Tìm m .
 A. m 1. B. m 3 . C. m 4 . D. m 2 .
Câu 33. (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 
 0;10  của phương trình sin2 2x 3sin 2x 2 0 .
 105 105 297 299 
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 4 4
 5 Câu 34. (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn 0;200  của phương 
 trình 2cos2 x 3sin x 3 0
 10403 20301 
 A. T 10150 . B. T 10050 . C. T . D. T .
 2 2
Câu 35. (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình 
 cos 2x 3 cos x 1 0 trong đoạn ; là:
 2 2 
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 36. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tính tổng S các nghiệm của 
 x x
 phương trình (2cos x 5)(sin4 cos4 ) 3 0 trong khoảng 0;2 
 2 2
 11 5 7 
 A. S . B. S . C. S 2 . D. S .
 12 2 12
 Dạng 2. Giải và biện luận Phương trình bậc nhất đối với sin và cos
 Dạng 2.1 Không cần biến đổi
Câu 37. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Tập xác định của hàm số sau 
 tan 2x
 y .
 3 sin 2x cos 2x
  
 A. D ¡ \ k ; k ;k ¢  . B. D ¡ \ k ; k ;k ¢  .
 4 2 12 2  6 2 5 2 
  
 C. D ¡ \ k ;k ;k ¢  . D. D ¡ \ k ; k ;k ¢  .
 4 2 2  3 2 12 2 
Câu 38. (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Phương trình 3 sin 2x cos 2x 2 có tập nghiệm là
 k  2 
 A. S | k ¢  . B. S k2 | k ¢  .
 3 2  3 
  5 
 C. S k | k ¢  .D. S k | k ¢  .
 3  12 
Câu 39. (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Tất cả các nghiệm của phương trình 
 sin x 3 cos x 1 là:
 x k2 
 6
 A. x k2 , k ¢ . B. , k ¢ .
 6 
 x k2 
 2
 5 5 
 C. x k , k ¢ . D. x k2 , k ¢ .
 6 6
Câu 40. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Tất cả các họ nghiệm của phương trình sin x cos x 1 
 là
 x k2 
 A. , k ¢ . B. x k2 , k ¢ .
 x k2 
 2
 6 
 x k2 
 4
 C. x k2 , k ¢ . D. , k ¢ .
 4 
 x k2 
 4
Câu 41. (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Phương trình sin x 3 cos x 1 có tập nghiệm là:
  
 A. k ; k , với k Z . B. k2 ; k2  , với k Z .
 6 2  6 2 
  7 
 C. k2 ; k2 , với k Z . D. k2 ; k2  , với k Z .
 6 2  6 2 
Câu 42. (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Giải phương trình sin 3x cos3x 2 .
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ .
 3 6 3
 2 2 
 C. x k ,k ¢ . D. x k ,k ¢ .
 9 3 12 3
 Dạng 2.2 Cần biến đổi
Câu 43. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3
 2 5 
 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k .
 3 3 3 3
Câu 44. Giải phương trình 3 cos x sin x 2sin 2x.
 2 2 
 2 5 
 x k x k2 
 18 3 6
 A. , k ¢ . B. , k ¢ .
 2 2 
 x k x k
 18 3 18 3
 7 5 
 x k2 x k2 
 6 6
 C. , k ¢ . D. , k ¢ .
 2 7 
 x k x k2 
 18 3 6
 Nghiệm của phương trình sin2 x 3 sin x cos x 1 là:
Câu 45.
 5 
 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 .
 6 6 2 6
 5 
 C. x k2 ; x k2 . D. x k ; x k .
 6 6 2 6
Câu 46. Phương trình sin x cos x 2 sin5x có nghiệm là:.
 x k x k x k x k
 4 2 12 2 16 2 18 2
 A. . B. . C. . D. .
 x k x k x k x k
 6 3 24 3 8 3 9 3
Câu 47. Phương trình: 3sin 3x 3 sin 9x 1 4sin3 3x có các nghiệm là:
 7  2 2 2 
 x k x k x k x k
 54 9 9 9 12 9 6 9
 A. . B. . C. . D. .
 2 7 2 7 2 7 2 
 x k x k x k x k
 18 9 9 9 12 9 6 9
Câu 48. (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình 
 sin x 3 cos x 2sin 3x là
 2 
 A. x k , k ¢ . B. x k2 hoặc x k2 , k ¢ .
 3 2 3 3
 4 2 
 C. x k2 hoặc x k2 , k ¢ . D. x k hoặc x k , k ¢ .
 3 3 6 6 3
 Dạng 2.3 Có điều kiện của nghiệm
 Dạng 2.3.1 Điều kiện nghiệm
Câu 49. (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình 
 2 2 
 cos x sin 2x 2 cos x trên khoảng 0;3 là
 2 
 A. 4. B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 50. (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất cả các nghiệm 
 thuộc khoảng 0; của phương trình:
 2 cos3x sin x cos x .
 3 
 A. 3 . B. . C. . D. .
 2 2
Câu 51. Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2 x sin 2x 2 sin2 x trên khoảng 0;2 .
 3 7 21 11 
 A. T . B. T . C. T . D. T .
 4 8 8 4
Câu 52. Biến đổi phương trình cos3x sin x 3 cos x sin 3x về dạng sin ax b sin cx d với b , 
 d thuộc khoảng ; . Tính b d .
 2 2 
 A. b d . B. b d . C. b d . D. b d .
 2 4 3 12
Câu 53. Số nghiệm của phương trình sin 5x 3 cos5x 2sin 7x trên khoảng 0; là?
 2 
 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 54. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Phương trình 3 cos x sin x 2 có bao nhiêu nghiệm trên 
 đoạn 0;4035 ?
 A. 2016 . B. 2017 . C. 2011. D. 2018 .
 
Câu 55. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Tìm góc ; ; ;  để 
 6 4 3 2 
 phương trình cos 2x 3 sin 2x 2cos x 0 tương đương với phương trình cos 2x cos x .
 A. . B. . C. . D. .
 6 4 2 3
 8 Câu 56. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho phương trình sin x cos x 1 có hai họ nghiệm có 
 dạng x a k2 và x b k2 0 a,b . Khi đó a b bằng bao nhiêu?
 2 3 
 A. a b . B. a b . C. a b . D. a b .
 3 5 2
Câu 57. (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Phương trình sin x 3 cos x 0 có 
 bao nhiêu nghiệm thuộc  2 ;2 .
 A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 58. (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Tổng các nghiệm của phương trình 
 2 5 
 2cos x 3 sin 2x 3 trên 0; là:
 2 
 7 7 7 
 A. . B. . C. . D. 2 .
 6 3 2
Câu 59. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tính tổng Tcác nghiệm của phương trình 
 2 2 
 cos x sin 2x 2 cos x trên khoảng 0;2 .
 2 
 7 21 11 3 
 A. T . B. T . C. T . D. T .
 8 8 4 4
Câu 60. Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của sin 9x 3 cos7x sin 7x 3 cos9x . Mệnh đề nào sau đây là 
 đúng?
 A. x0 ; . B. x0 ;0 . C. x0 ; . D. x0 ; .
 2 3 12 6 12 3 6 
 Dạng 2.3.2 Định m để phương trình có nghiệm
Câu 61. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để 
 phương trình a sinx bcosx c có nghiệm?
 A. a2 b2 c2 B. a2 b2 c2 C. a2 b2 c2 D. a2 b2 c2
Câu 62. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm m để phương trình 
 3sin x 4cos x 2m có nghiệm?
 5 5 5 5 5 5
 A. m B. m C. m D. m 
 2 2 2 2 2 2
Câu 63. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
 tham số m thuộc đoạn [- 2018; 2018] để phương trình
 (m + 1)sin2 x- sin 2x + cos 2x = 0 có nghiệm?
 A. 4036 B. 2020 C. 4037 D. 2019
Câu 64. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số các giá trị nguyên của 
 m để phương trình mcos x m 2 sin x 2m 1 0 có nghiệm.
 A. 0 B. 3 C. vô số D. 1
Câu 65. (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Để phương 
 trình msin 2x cos2x 2 có nghiệm thì m thỏa mãn:
 m 3 m 2
 A. m 1. B. . C. . D. m 1.
 m 3 m 2
 9 Câu 66. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các giá trị nguyên của m 
 để phương trình 4sin x + (m - 4)cosx - 2m + 5 = 0 có nghiệm là:
 A. 5 B. 6 C. 10 D. 3
Câu 67. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
 tham số m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình m 1 sin2 x sin 2x cos2x 0 có 
   
 nghiệm?
 A. 4036 . B. 2020 . C. 4037 . D. 2019 .
Câu 68. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số các giá trị 
 nguyên m để phương trình
 4m 4.sinx.cosx m 2.cos 2x 3m 9 có nghiệm là
 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 69. Tìm điều kiện của m để phương trình 2m 1 cos 2x 2msin x cos x m 1 vô nghiệm?
 1 
 A. m  . B. m ;0 ; .
 2 
 1 1
 C. 0 m . D. 0 m .
 2 2
Câu 70. (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Cho phương trình 
 2msin x cos x 4cos2 x m 5 , với m là một phần tử của tập hợp E 3; 2; 1;0;1;2 . Có bao 
 nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm?
 A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .
Câu 71. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm 
 cos x 2sin x 3
 m :
 2cos x sin x 4
 2
 A. 2 m 0 . B. 2 m 1. C. 0 m 1. D. m 2 .
 11
Câu 72. (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương 
 trình 4sin x m 4 cos x 2m 5 0 có nghiệm là:
 A. 5 . B. 6 . C. 10. D. 3 .
Câu 73. (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Tìm giá trị nguyên lớn 
 nhất của a để phương trình asin2 x 2sin 2x 3a cos2 x 2 có nghiệm
 A. a 3. B. a 2 . C. a 1. D. a 1.
Câu 74. (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Tìm tất cả giá trị nguyên của m để phương trình 
 8sin2 x m 1 sin 2x 2m 6 0 có nghiệm.
 A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 2 .
Câu 75. (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Số giá trị nguyên của tham số m 
 thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình
 m 1 sin2 x sin 2x cos 2x 0
 A. 4037 . B. 4036 . C. 2019 . D. 2020 .
Câu 76. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm m để phương trình 
 cos x 2sin x 3
 m có nghiệm.
 2cos x sin x 4
 10