Bài tập ôn tập Đại số Lớp 11 - Bài 1.2: Phương trình lượng giác cơ bản (Có lời giải)

 TOÁN 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
 BÀI 2
 Mục lục
Dạng 1. Phương trình sinx=a ...........................................................................................................................................1
 Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm..........................................................................................................................1
 Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm.....................................................................................................................................2
Dạng 2. Phương trình cosx=a...........................................................................................................................................5
 Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm..........................................................................................................................5
 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm.....................................................................................................................................8
Dạng 3. Phương trình tanx=a ...........................................................................................................................................9
 Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm..........................................................................................................................9
 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm...................................................................................................................................10
Dạng 4. Phương trình cotx=a .........................................................................................................................................11
 Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm........................................................................................................................11
 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm...................................................................................................................................12
Dạng 5. Một số bài toán tổng hợp..................................................................................................................................12
Dạng 1. Phương trình sinx=a .........................................................................................................................................14
 Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm........................................................................................................................14
 Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm...................................................................................................................................15
Dạng 2. Phương trình cosx=a.........................................................................................................................................20
 Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm........................................................................................................................20
 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm...................................................................................................................................21
Dạng 3. Phương trình tanx=a .........................................................................................................................................24
 Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm........................................................................................................................24
 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm...................................................................................................................................25
Dạng 4. Phương trình cotx=a .........................................................................................................................................26
 Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm........................................................................................................................26
 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm...................................................................................................................................26
Dạng 5. Một số bài toán tổng hợp..................................................................................................................................26
 Dạng 1. Phương trình sinx=a
 Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm
 x
Câu 1. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình sin 1 là
 2
 1 
 A. x k4 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ .
 2
Câu 2. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Phương trình sin x 1 có nghiệm là
 3 
 5 5 
 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x 2 .
 3 6 6 3
Câu 3. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình sin 2x 1.
 k 
 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x .
 2 4 4 2
Câu 4. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình 2sin x 3 0 .
 3 
 x arcsin k2 
 2 
 A. x  . B. k ¢ .
 3 
 x arcsin k2 
 2 
 3 
 x arcsin k2 
 2 
 C. k ¢ . D. x ¡ .
 3 
 x arcsin k2 
 2 
Câu 5. (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Phương trình sin x 1 có một nghiệm là
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 2 2 3
 3
Câu 6. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Phương trình sin x có nghiệm là:
 2
 x k x k2 
 6 3
 A. x k2 . B. x k . C. . D. .
 3 3 x 5 k x 2 k2 
 6 3
Câu 7. (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Tập nghiệm của phương trình 
 sin x sin 30 là
 A. S 30 k2 | k ¢   150 k2 | k ¢ .
 B. S 30 k2 | k ¢ .
 C. S 30 k360 | k ¢  .
 D. S 30 360 | k ¢   150 360 | k ¢  .
Câu 8. (THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Nghiệm của phương trình sin x 1 là
 A. k , k ¢ . B. k , k ¢ . C. k2 , k ¢ . D. k2 , k ¢ .
 2 2 2 2
Câu 9. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x 1.
 6 
 A. x k k ¢ . B. x k2 k ¢ .
 3 6
 2 5 
 C. x k2 k ¢ .D. x k2 k ¢ .
 3 6
Câu 10. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 
 2sin x 1 0 có tập nghiệm là:
 5  2 
 A. S k2 ; k2 ,k Z . B. S k2 ; k2 ,k Z .
 6 6  3 3 
  1 
 C. S k2 ; k2 ,k Z . D. S k2 ,k Z .
 6 6  2 
Câu 11. (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Phương 
 trình 2sin x 1 0 có nghiệm là:
 x k2 x k2 
 6 6
 A. B. 
 7 7 
 x k2 x k2 
 6 6
 x k2 x k 
 6 6
 C. D. 
 5 7 
 x k2 x k 
 6 6
Câu 12. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Phương trình 
 2sin x 3 0 có tập nghiệm là:
  
 A. k2 ,k ¢  . B. k2 ,k ¢  .
 6  3 
 5  2 
 C. k2 , k2 ,k ¢  . D. k2 , k2 ,k ¢  .
 6 6  3 3 
 Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm
Câu 13. (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm 
 biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm
 M, N ?
 A. 2sin2x 1. B. 2cos2x 1. C. 2sin x 1. D. 2cosx 1.
 3 
Câu 14. Cho phương trình sin 2x sin x . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; của 
 4 4 
 phương trình trên.
 3 7 3 
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 4
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2x m2 5 0 có nghiệm?
 A. 6. B. 2. C. 1. D. 7.
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 3sin x + m- 1= 0 có nghiệm?
 A. 7 B. 6 C. 3 D. 5
Câu 17. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm của phương trình 
 sin cos 2x 0 trên 0;2 .
 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
 æ pö 3 æ pö
Câu 18. Phương trình sinç3x + ÷= - có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ç0; ÷?
 èç 3ø÷ 2 èç 2ø÷
 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 19. (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình 
 2sin x 3 0 trên đoạn đoạn 0;2 .
 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 20. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Số nghiệm thực của phương trình 2sin x 1 0 
 3 
 trên đoạn ;10 là:
 2 
 A. 12. B. 11. C. 20 . D. 21.
 3 
Câu 21. (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Phương trình sin 2x sin x có tổng các 
 4 4 
 nghiệm thuộc khoảng 0; bằng
 7 3 
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 4
Câu 22. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Tính tổng S của các nghiệm của phương trình 
 1 
 sin x trên đoạn ; .
 2 2 2 
 5 
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 6 3 2 6
Câu 23. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Phương trình 
 3 
 sin 3x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ?
 3 2 2 
 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 24. (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho phương trình 2sin x 3 0 . 
 Tổng các nghiệm thuộc 0;  của phương trình là:
 2 4 
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3
 4 3
Câu 25. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Phương trình sin 2x có hai 
 2
 công thức nghiệm dạng k ,  k k ¢ với ,  thuộc khoảng ; . Khi đó, 
 2 2 
  bằng
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 3
 1
Câu 26. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Tính tổng S của các nghiệm của phương trình sin x 
 2
 trên đoạn ; .
 2 2 
 5 
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 6 3 2 6
Câu 27. (THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình 
 2sin x 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
 A. Điểm D , điểm C . B. Điểm E , điểm F .
 C. Điểm C , điểm F . D. Điểm E , điểm D .
Câu 28. (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình sin x 1 
 4 
 thuộc đoạn  ;2  là:
 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 29. (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Phương trình 2sin x 1 0 có bao nhiêu nghiệm 
 x 0;2 ?
 A. 2 nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 4 nghiệm. D. Vô số nghiệm.
Câu 30. (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Phương trình sin 5x sin x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc 
 đoạn  2018 ;2018  ?
 A. 20179 . B. 20181. C. 16144. D. 16145.
 é 5p ù
Câu 31. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc đoạn ê0; ú 
 ëê 2 ûú
 của phương trình 2sin x- 1= 0 là:
 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 32. (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình 2sin x 3 0 . 
 Tổng các nghiệm thuộc 0;  của phương trình là:
 5 4 2 
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3
Câu 33. (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính tổng S của các nghiệm của phương 
 1 
 trình sin x trên đoạn ; .
 2 2 2 
 5 
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 6 3 2 6
Câu 34. (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực của phương trình 2sin x 1 0 
 3 
 trên đoạn ;10 là:
 2 
 A. 12. B. 11. C. 20 . D. 21.
Câu 35. (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Phương trình: 2sin 2x 3 0 
 3 
 có mấy nghiệm thuộc khoảng 0;3 .
 A. 8 . B. 6 . C. 2 . D. 4 .
 Dạng 2. Phương trình cosx=a
 Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm
Câu 36. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình 
 2
 cos x là:
 4 2
 x k2 x k 
 A. k Z B. (k Z)
 x k x k 
 2 2
 x k x k2 
 C. (k Z) D. (k Z)
 x k2 x k2 
 2 2
 1
Câu 37. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Nghiệm của phương trình cos x = - 
 2
 là
 2p p p p
 A. x = ± + k2p B. x = ± + kp C. x = ± + k2p D. x = ± + k2p
 3 6 3 6
Câu 38. (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giải phương trình cos x = 1.
 kp
 A. x = , k Î ¢ . B. x = kp , k Î ¢ .
 2
 p
 C. x = + k2p , k Î ¢ . D. x = k2p , k Î ¢ .
 2
Câu 39. (CỤM 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình cos x cos có tất 
 3
 cả các nghiệm là:
 2 
 A. x k2 k ¢ B. x k k ¢ 
 3 3
 6 
 C. x k2 k ¢ D. x k2 k ¢ 
 3 3
Câu 40. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình cos x 0 có 
 nghiệm là:
 A. x k k ¢ . B. x k2 k ¢ .
 2
 C. x k2 k ¢ . D. x k k ¢ .
 2
Câu 41. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình 
 2
 cos x là
 4 2
 x k2 x k 
 A. k ¢ . B. k ¢ .
 x k x k 
 2 2
 x k x k2 
 C. k ¢ . D. k ¢ .
 x k2 x k2 
 2 2
 x
Câu 42. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos 0.
 3
 A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ .
 2
 3 3 
 C. x k6 , k ¢ . D. x k3 , k ¢ .
 2 2
Câu 43. (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Phương trình 2cos x 1 0 có nghiệm là:
 A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ .
 6 3
 C. x 2 , k ¢ . D. x k , k ¢ .
 6 3
Câu 44. (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Phương trình 2cos x 2 0 có tất cả các nghiệm 
 là
 3 
 x k2 x k2 
 4 4
 A. ,k ¢ . B. ,k ¢ .
 3 
 x k2 x k2 
 4 4
 7 
 x k2 x k2 
 4 4
 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ .
 3 7 
 x k2 x k2 
 4 4
Câu 45. (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Giải phương trình 2cos x 1 0
 x k2 
 3
 A. x k , k ¢ . B. , k ¢ .
 3 2 
 x k2 
 3
 7 
 x k 
 3
 C. x k2 , k ¢ . D. , k ¢ .
 3 2 
 x k 
 3
Câu 46. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình cos x 1 là:
 A. x k , k ¢ . B. x k2 , k ¢ .
 2
 C. x k2 , k ¢ . D. x k , k ¢ .
 2
Câu 47. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Phương trình cos x có tập nghiệm là
 2
  
 A. x k2 ;k ¢  . B. x k ;k ¢  .
 3  4 
 3  
 C. x k2 ;k ¢  . D. x k ;k ¢  .
 4  3 
Câu 48. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN 2 - 2018) Khẳng định nào sau đây 
 là khẳng định sai?
 A. cos x 1 x k2 . B. cos x 0 x k .
 2
 C. cos x 1 x k2 . D. cos x 0 x k2 .
 2
Câu 49. (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Phương trình lượng giác: 
 2cos x 2 0 có nghiệm là
 3 7 
 x k2 x k2 x k2 x k2 
 4 4 4 4
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 7 
 x k2 x k2 x k2 x k2 
 4 4 4 4
Câu 50. (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHÒNG - 2018) Tìm công thức nghiệm của phương trình 
 2cos x 1 (với ¡ ).
 x k2 
 3 x k2 
 A. k ¢ . B. 3 k ¢ .
 2 
 x k2 x k2 
 3
 x k2 x k2 
 3 3
 C. k ¢ D. k ¢ .
 x k2 x k2 
 3 3
 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm
Câu 51. (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của 
 tham số m để phương trình cos x m 0 vô nghiệm.
 A. m ; 1  1; B. m ( ; 1][1; )
 C. m 1; D. m ( ; 1)
 8 Câu 52. (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Tổng các nghiệm thuộc khoảng 
 2
 ; của phương trình 4sin 2x 1 0 bằng:
 2 2 
 A. . B. . C. 0. D. .
 3 6
Câu 53. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình
 2cos x 1có số nghiệm thuộc đoạn 0;2 là
 3 
 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
 1
Câu 54. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Biết các nghiệm của phương trình cos 2x có 
 2
 dạng x k và x k , k ¢ ; với m,n là các số nguyên dương. Khi đó m n bằng
 m n
 A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.
Câu 55. Phương trình 2cos x 1có số nghiệm thuộc đoạn 0;2 là
 3 
 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 56. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình cot x 3 
 3 
 k k
 có dạng x , k ¢ , m , n ¥ * và là phân số tối giản. Khi đó m n bằng
 m n n
 A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 .
Câu 57. (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos 2x 1 0 trong đoạn 
 0;  là:
 11 2 5 
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 12 3 6
 1
Câu 58. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hai phương trình cos3x 1 0 (1); cos 2x (2). Tập các 
 2
 nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là
 A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ .
 3
 2 
 C. x k2 , k ¢ D. x k2 , k ¢ .
 3 3
Câu 59. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng có số đo của một 
 1
 góc là nghiệm của phương trình cos 2x .
 2
 2   2 
 A. , , . B. , ,  ; , , .
 3 6 6  3 3 3  3 6 6 
   
 C. , ,  ; , ,  . D. , ,  .
 3 3 3  4 4 2  3 3 3 
Câu 60. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình 
 5 
 2cos x 3 trên đoạn 0; là
 2 
 9 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3.
 1
Câu 61. (CTN - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình cos x thuộc đoạn  2 ;2  là?
 2
 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 62. (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Phương trình cos 2x cos x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc 
 khoảng ; ?
 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 63. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x cos x 0 
 trên khoảng 0;2 bằng T . Khi đó T có giá trị là:
 7 4 
 A. T . B. T 2 . C. T . D. T .
 6 3
Câu 64. (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình 
 5 
 2cos x 3 trên đoạn 0; là
 2 
 A. 2 . B. 1. C. 4. D. 3.
 Dạng 3. Phương trình tanx=a
 Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm
Câu 65. (THPT KIẾN AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 
 tan x m , m ¡ .
 A. x arctan m k hoặc x arctan m k , k ¢ .
 B. x arctan m k , k ¢ .
 C. x arctan m k2 , k ¢ .
 D. x arctan m k , k ¢ .
Câu 66. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Phương trình tan x 3 có tập nghiệm là
   
 A. k2 ,k ¢  . B.  . C. k ,k ¢  . D. k ,k ¢  .
 3  3  6 
Câu 67. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình 
 tan 3x tan x là
 k k 
 A. x , k ¢ . B. x k , k ¢ . C. x k2 , k ¢ . D. x , k ¢ .
 2 6
Câu 68. Phương trình tan 3x 15 3 có các nghiệm là:
 A. .x 60B. . k180C. . D. .x 75 k180 x 75 k60 x 25 k60
Câu 69. Phương trình lượng giác: 3.tan x 3 0 có nghiệm là:
 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k .
 3 3 6 3
Câu 70. Giải phương trình: tan2 x 3 có nghiệm là:
 10