Bài giảng Toán Lớp 7 - Tiết 51, Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

KIỂM TRA BÀI CŨ 
* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác . 
* Cho hình vẽ 
 Biết . So sánh BC và AC 
Giải : 
Xét ta có 
Qua hai bài toán này ta thấy không phải bộ ba độ dài nào cũng là độ 
dài ba cạnh của một tam giác . Vậy khi nào một bộ ba độ dài là độ dài 
ba cạnh của một tam giác ? Trong một tam giác độ dài các cạnh có 
quan hệ gì với nhau ? 
2cm 
1cm 
4cm 
Em hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài là : 
1cm, 2cm, 4cm 
Tiết 51: 
Thứ 5 ngày 22 tháng 3 năm 2012 
BÀI 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 
An và Bình đi bộ từ A đến C nhưng theo hai đường khác nhau . An đi theo đường thẳng BC còn Bình đi theo đường gấp khúc BAC . Nếu cả hai người cùng xuất phát một lúc và với vận tốc như nhau thì Bình đến C sớm hơn . Vì đi theo đường thẳng ngắn hơn đi theo đường gấp khúc . 
B 
A 
V 1 
V 1 
An 
Bình 
C 
1. Bất đẳng thức tam giác 
1. Bất đẳng thức tam giác 
So sánh 
AB+BC AC 
AB+AC BC 
AC+BC AB 
với 
với 
với 
> 
> 
> 
Ñaây laø nhaän xeùt cuûa baøi toaùn cuï theå Nhaän xeùt naøy coù ñuùng vôùi moïi tröôøng hôïp khoâng , thaày cuøng caùc em ñi CM baøi toaùn trong tröôøng hôïp toång quaùt 
Qua keát quaû baøi toaùn treân em coù nhaän xeùt gì veà toång ñoä daøi hai caïnh baát kì cuûa tam giaùc naøy vôùi ñoä daøi caïnh coøn laïi ? 
4cm 
6cm 
5cm 
C 
A 
B 
Bài toán : Cho tam giác ABC. Chứng minh tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác lớn hơn độ dài cạnh còn lại 
1. Bất đẳng thức tam giác 
Định lí 
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại 
?2: Dựa vào hình 17 hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 
AB 
AB 
AB 
AB 
BC 
AC 
AC 
BC 
BC 
AC 
AB 
AC 
BC 
AC 
BC 
AB 
BC 
AC 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
AB + AC > BC 
AC + BC > AB 
AB + BC > AC 
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác 
AB >AC – BC; 
BC >AC - AB 
AC >AB – BC; 
BC >AB - AC 
AB >BC - AC; 
AC >BC - AB; 
Từ các bất đẳng thức tam giác , ta suy ra : 
Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại 
AB + AC > BC 
BC >AB - AC 
AB - AC < BC <AB+AC 
Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại 
Điền vào chỗ .. để tạo ra bất đẳng thức đúng . 
.< AB <. 
.< AC <. 
Trong tam ABC, có 
BC+AC 
BC-AC 
BC+AB 
BC-AB 
Từ bất đẳng thức tam giác và hệ quả của BĐT tam giác em có nhận 
xét gì về độ dài của một cạnh với hiệu và tổng các độ dài của hai cạnh 
còn lại ? 
Nhận xét (SGK) 
Tam giác ABC với cạnh AB ta có : AC – BC < AB < AC + BC 
BC – AC < AB < AC + BC 
?3: Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 3cm ( xem ?1) 
Bạn Sơn đố : Có thể vẽ được tam giác có ba cạnh có độ dài 3cm; 4cm; 7cm hay không ? 
 * Bạn An trả lời : ” Có thể vẽ được . Vì 4+7>3” * Bạn Bình nói:”Không thể vẽ được . Vì ta phải xét cả ba trường hợp . 4+7>3, 7+3>4, nhưng 3+4 không lớn hơn7” * Bạn Dũng khẳng định:”không cần xét 3 trường hợp , chỉ cần so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại .7=3+4 nên không vẽ được ” Hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại . 3=7-4 nên không vẽ được ”. Theo em ai đúng , ai sai ? 
? 
Chú ý 
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại , hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại . 
vì 2 + 3 < 6 hoặc : vì 2 < 6 - 3 
 vì 2 + 4 = 6 
 Bài 15 (SGK-63) Dựa vào bất đẳng thức tam giác , kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác . 
a/ 2cm; 3cm; 6cm 
b/ 2cm; 4cm; 6cm 
c/ 3cm; 4cm; 6cm 
 3 + 4 > 6:thỏa mãn bđt tam giác 
Bài tập 16 (SGK) 
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì ? 
Trong tam giác ABC, ta có : 
Giải 
Hay 7-1 < AB <7+1 
Mà độ dài AB là số nguyên (cm) nên AB=7cm 
Tam giác ABC cân tại A ( vì AC=AB=7cm ) 
AC-BC<AB<AC+BC 
 Hay 6 < AB < 8 
Bài 21 sgk/64 : A: vị trí trạm biến áp . B: Khu dân cư . 
C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B. 
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất ? 
Địa điểm C thuộc đường thẳng AB và gần bờ sông có khu dân cư vì đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+ BC = AB . 
Thật vậy , nếu dựng điểm D khác C thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD + DB >AB. 
C 
D 
- Học thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác,và hệ qủa của nó , học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác 
- Xem lại các bài tập đã giải , Bài 17, 18;19; 20; 22 (SGK). Bài 26;27 (SBT) 
- Chuẩn bị bài tiết sau Luyện tập 
Hướng dẫn về nhà 
Em hãy nhắc lại định lí về BĐT tam giác và hệ quả của nó 
Tiết 51: 
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. 
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC