Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 1- Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Trường THCS Trần Hưng Đạo

 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC 
 CỦA GĨC NHỌN 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của gĩc nhọn:
 a)Mở đầu
 Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B = .
 A
 B C
 cạnh huyền
 • AC là cạnh đối của góc B
 • AB là cạnh kề của góc B
 • BC là cạnh huyền Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = . Chứng minh rằng:
 ?1 AC
 a) = 45 = 1
 AB
 • Bài giải:
 AC
 • Chứng minh: = 45 = 1 C
 AB
 Khi = 45 , ABC vuông cân tại A.
 AC
 AB = AC = 1
 AB
 AC
• Chứng minh: = 1 = 45
 AB 45
 AC
Nếu = 1 AC = AB ABC vuông cân tại A B
 AB = 45 A
 AC
 Vậy = 45 = 1
 AB
 AC
 Tương tự: b) =600 = 3
 AB x
 M
b) Định nghĩa: •
 cạnh đối
Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng , từ một điểm 
M trên cạnh Ax vẽ đường vuông góc với Ay tại P. Ta 
có MAP vuông tại P có một góc nhọn . 
 A
 cạnh kề P y
 Các tỉ số lượng giác của góc nhọn Công thức
 Đối MP
 • Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của sin = =
 góc , ký hiệu là sin . Huyền AM
 Kề AP
 • Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin cos = =
 của góc , ký hiệu là cos . Huyền AM
 • Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của Đối MP
 tan = =
 góc , ký hiệu là tan . Kề AP
 • Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của Kề AP
 cot = =
 góc , ký hiệu là cot . Đối MP Cách nhớ
 cạnh đối
• sin =
 cạnh huyền Sin đi học
 cạnh kề
• cos =
 cạnh huyền Cos khơng hư
 cạnh đối
• tan =
 cạnh kề Tan đồn kết
 cạnh kề
• cot =
 cạnh đối Cot kết đồn TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN
 ?2 Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C =  . Hãy viết tỉ số 
 lượng giác của góc .
 • Bài giải: B
Khi góc C =  thì:
 AB
 sin = 
 BC
 AC 
 cos = 
 BC A C
 AB
 tan = Nhận xét: 
 AC
 Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ( < 90) luôn luôn 
 AC
 cot = dương. Hơn nữa, ta có : sin < 1 
 AB
 cos < 1 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN
 Ví dụ 1 Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15.
 • Bài giải: C
Ta có :
 AC a 12 a 2
 sinB = = == = sin 450 a
 BC a 2 2 2
 45
 AB a 12
 cosB = = == = cos 450 A a B
 BC a 2 2 2
 Hình 15
 AC a
 tanB = ==1 = tan 450
 AB a
 AB a 0
 cotB = ==1 = cot 45
 AC a TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN
 Ví dụ 2 Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 16.
• Bài giải: C
Ta có :
 AC a 33
 sin B = = = = sin 600
 BC 22a
 AB a 1 a 3 2a
cos B = = = = cos600
 BC 22a
 AC a 3
tan B = = = 3 = tan 600 60
 AB a A B
 AB a 13 a
cot B = = === cot 600 Hình 16
 AC a 333 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN
Ví dụ 3 Dựng gĩc nhọn α, biết tan = 2
 3
 y Thật vậy xét tam giác ABC vuơng tại A
 B
 OA 2
 Ta cĩ: tan ==
 OB 3
 3
 O 2 A x TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN
 Hãy nêu cách dựng gĩc nhọn  theo hình 18 
?3 và chứng minh cách dựng đĩ là đúng, biết:
 sin = 0,5
 1
 M
 2
 1
 b
 O
 Hình 18 N